Olkoon p tapahtuman A todennäköisyys erään toistokokeen yksittäisessä toistossa.
No todennäköisyys on 10p^2(1-p)^3
Sit pitää määrätä millä p:n arvolla todennäköisyys on suurin.
Noh, derivoin funktion ja sain:
20p(1-p)^3-30p^2(1-p)^2
No mitäs nyt tehdään? Tosta on vähä vaikea nollakohtia lähtee ratkasemaa!
Kiitos
No todennäköisyys on 10p^2(1-p)^3
Sit pitää määrätä millä p:n arvolla todennäköisyys on suurin.
Noh, derivoin funktion ja sain:
20p(1-p)^3-30p^2(1-p)^2
No mitäs nyt tehdään? Tosta on vähä vaikea nollakohtia lähtee ratkasemaa!
Kiitos
Vastaukset 5
Vanhimmat
Miten niin? ota yhteisiksi tekijöiksi p ja (1-p)^2, niin taitaa tulla 2. asteen yhtälö josta saadaan se oikea juuri.
Huomautan, että tämä derivaattatouhu ääriarvojen määräämisessä alkaa olla jo vanhentunutta. Se toimii vain yksinkertaisissa tehtävissä. Jos on jotain sovellusta varten on todella määrättävä ääriarvoja, niin se sujuu tietokoneella.
Kun esimerkiksi piirretään e.m. funktio Googlella, niin nähdään jo välittömästi, että maksimi saavutetaan noin arvolla p = 0.4. Seuraava vaihe olisi taulukoida funktio Excelillä ja katsoa siitä maksimi.
Jos halutaan suurempi tarkkuus, voidaan käyttää 1/4-hakua. Siinä väli, jolla tiedetään maksimin olevan, jaetaan 4 osaan. Sitten katsotaan missä jakopisteessä funktion arvo on suurempi kuin sen naapureissa. Näin on löydetty uusi väli maksimille, jonka pituus on puolet edellisestä.
Edistyneempi versio tästä on Fibonacci-haku, joka käyttää kultaisesn leikkauksen suhteita jakopisteiden määräämiseksi.
Tuon lausekkeen maksimiarvon saa nelilaskimella varttitunnissa kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella. Ja olisi saanut kauan ennen Googlea ja Exeliä. Sitä tulosta ei vaan olisi koulussa hyväksytty, varsinkin jos tuo maksimiarvon määrittäminen on kyseisen kurssin kannalta olennaista. Koulukursseissa on tarkoitus opettaa oppilaita ymmärtämään asioita ei pelkäästään saamaan oikeita tuloksia tehtävistä.
Kyllä se "derivaattatouhu" yhä on käytössä. Katso esim Newtonin menetelmä juuren löytämiseksi.
Helppoa
20p(1-p)^3-30p^2(1-p)^2=0, josta
20p(1-p)^3=30p^2(1-p)^2, voit jakaa puolittain p ja (1-p)^2, kunhan p ei ole 0 tai 1
20(1-p)=30p josta 20-20p=30p eli 50p=20 eli p=0,4. Nyt vaihtoehdot
ovat p=0, p=1, p=0,4 näistä lasketaan suurin arvo, mutta huomaa että näistä kelpaa vain sellainen suurin arvo joka on välillä 0...1 sillä todennäköisyys on välillä 0...1
p=0 -> tod. näk 0
p=1 -> tod. näk 0
p=0,4 ->tod.näk 0,3456 (onneksi tämä luku on 0...1 välillä)