Vuoden 2012 huomionarvoisia tapahtumia tuolla tähtitaivaan suunnalla oli Venuksen ylikulku. Tällaisilla tapahtumilla on aikaisemmin ollut paljonkin merkitystä pyrittäessä parantamaan Aurinkokunnan mitattavissa olevien ominaisuuksien havaintotarkkuutta.
Itse päädyin opettajana tuolloin pohdiskelemaan, olisiko Venuksen ylikulun kestoaika tavallisen koulumatematiikan ja vaikkapa MAOLin taulukoista löytyvien tietojen perusteella jotenkin helposti arvioitavissa. Löysinkin mielestäni ihan näppärän ratkaisun asiaan.
Mutta miten te, arvoisat tähtitiedepalstan lukijat, ratkaisisitte ongelman?
Itse päädyin opettajana tuolloin pohdiskelemaan, olisiko Venuksen ylikulun kestoaika tavallisen koulumatematiikan ja vaikkapa MAOLin taulukoista löytyvien tietojen perusteella jotenkin helposti arvioitavissa. Löysinkin mielestäni ihan näppärän ratkaisun asiaan.
Mutta miten te, arvoisat tähtitiedepalstan lukijat, ratkaisisitte ongelman?
Vastaukset 10
Vanhimmat
Opettajan luulisi ymmärtävän, että tuon voi laskea kohtuullisen helposti ihan perusmatematiikalla ja netistä helposti löytyvien lähtötietojen perusteella, joita ovat:
Auringon koko, Venuksen koko, Venuksen etäisyys auringosta ja havainnoitsijan eli maapallon etäisyys auringosta. Ei sen ihmeellisempi juttu.
Lisätään vielä tarvittaviin lähtötietoihin Venuksen kiertoaika auringon ympäri. Ja laitetaan myös linkki, josta kaikki nuo perustiedot löytyvät kätevästi:
http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/
Jos ihan tarkkoja ollaan, niin maan aseman muutoskin pitäisi huomioida. Maan liike aiheuttaa pienen parallaksivirheen ylityksen aikana.
Taitaa nimimerkiltä '456456' lasku mennä pahasti pieleen, kun Maan omaa liikettä ei hänen laskuissaan lainkaan huomioida.
Kysymys on nimittäin nimenomaan siitä, miten havainnoijan oman liikkeen vaikutus näppärimmin huomioidaan.
Nimimerkki "456456" on hyvin tietoinen mainitsemastasi asiasta. Sekä myös siitä, että eipä mene juurikaan pieleen, koska maapallo ei ehdi liikkua mainittavasti Venuksen ylikulun aikana.
Eli kommenttisi oli täysin turha.
Melkoisen lapsellista, että nimimerkki "Astronometerix" tulee tänne esittämään kysymyksen, johon ilmeisesti tiesi jo vastauksen kysymystä esittäessään, ja kun joku vaivautuu vastaamaan siihen jotain, mutta ei vaivaudu kirjoittamaan pilkulleen täydellisen tarkkaa selostusta asiasta, niin "Astronometerix" alkaa sitten vinoilemaan.
Sama huomautus oli esitetty jo aikaisemmin 09;58. Huomautus on täysin asiallinen, vaikka maapallon aseman muutos onkin suhteessa pieni. Sen huomioimatta jättäminen ratkaisussa on kuitenkin selvä periaatteellinen virhe, jonka aiheuttamasta epätarkkuudesta pitäisi ainakin ratkaisua kerrottaessa ainakin huomauttaa.
Tämä on luonteeltaan sellainen tähtitieteen tehtävä, jonka nokkela lukiolainen (tai jopa matemaattisesti lahjjakas peruskoululainenkin) pystyy pienellä päättelyllä ratkaisemaan.
Merkitään
t = ylikulun kestoaika
R = Auringon säde = 6,960*10^8 m
r_1 = Venuksen keskietäisyys Auringosta = 108,2*10^9 m
r_2 = Maan keskietäisyys Auringosta = 149,6*10^9 m
v_1 = Venuksen ratanopeus = 35,03 km/s
v_2 = Maan ratanopeus = 29,78 km/s
(Arvot MAOLin taulukosta)
Oletetaan Maan ja Venuksen radat ympyrän muotoisiksi, ja rataliikkeet tasaisiksi.
Jos tilannetta tarkastellaan Maan etäisyydellä Auringosta paikallaan olevan havaitsijan kannalta, saadaan (Aurinkoon verrattuna pistemäisen) Venuksen ylikulun maksimikestoajalle arvo
t = (1-r_1/r_2)2*R/v_1 = 3 tuntia 3 minuuttia
Maan liikkeen vaikutus kestoaikaan voidaan huomioida tarkastelemalla tilannetta Maan mukana kiertyvässä koordinaatistossa. Tällöin Venuksen kulmanopeudesta radallaan on vähennettävä Maan kulmanopeus radallaan. Venuksen korjatuksi ratanopeudeksi saadaan näin
v'_1 = v_1-(r_1/r_2)v_2 = 13,49 km/s
Kun tämä sijoitetaan eo. Venuksen ylikulun maksimaalisen kestoajan kaavaan, saadaan
t' = 7 tuntia 56 minuuttia
Havaitsijan oman liikkeen huomioiminen vaikuttaa siis merkittävästi lopputulokseen.
Tuloksia voi verrata Wikipediasta löytyviin todellisiin havaintotuloksiin:
http://fi.wikipedia.org/wiki/Venuksen_ylikulku
PS. Hiukan tarkemmassa laskussa voitaisiin helposti huomioida vielä Maan pyörimisliikkeestä akselinsa ympäri aiheutuva muutos havaitsijan ratanopeuteen ja sitä kautta ylikulun kestoaikaan. Tämä näyttäisi lyhentävän ylikulun kestoaikaa n. 10 minuutin verran.
"Vuoden 2012 huomionarvoisia tapahtumia tuolla tähtitaivaan suunnalla oli Venuksen ylikulku."
Mutta kun se perhana näkyi vain vilauksen ennen kuin pilvet peittivät. Näin ainakin Hesan Lauttasaaressa.
Itse pääsin katsomaan ilmiötä pläkällä järvellä. Himmentimeni (kolme aurinkolasien linssiä päällekäin) oli liian tehoton, eikä suoraan aurinkoon katsoen Venusta häikäsyn takia näkynyt. Auringon heijastus rasvatyynestä järven pinnasta oli kuitenkin valovoimaltaan sen verran heikompi, että sitä kautta ilmiötä pääsi tarkkailemaan. Jäi se mieleen. Kajakissa lipumassa järvellä niin, ettei oma aalto hajoita heijastusta ja upea luonnonilmiö tarkkailtavana.