Mikä on luvun
2013^2013^2013^...^2013,
missä luku 2013 esiintyy kaikkiaan 2013 kertaa, ja potenssiinkorotusten suoritusjärjestys on normaali, ts. niissä edetään oikealta vasemmalle, viimeinen desimaali 10-kantaisessa lukujärjestelmässä?
2013^2013^2013^...^2013,
missä luku 2013 esiintyy kaikkiaan 2013 kertaa, ja potenssiinkorotusten suoritusjärjestys on normaali, ts. niissä edetään oikealta vasemmalle, viimeinen desimaali 10-kantaisessa lukujärjestelmässä?
Vastaukset 6
Vanhimmat
Joo eli tuohan on siis 2013^M missä M on pariton luku M = 2013^(2013^...^2013). Mutta 2013 = 1 mod 4 joten M on myös 1 mod 4, eli sanotaan vaikka 4N 1. Lisäksi 2013 = 3 mod 10 joten modulo 10 tuo 2013^M on 3^(4N 1) = (3^4)^N * 3 = 81^N * 3 = 1^N * 3 = 3. Eli tuo lukusi on 3 modulo 10 eli viimeinen numero on 3.
selityksistäsi en ymmärrä p****akaan hilsevain rapisee lukiessani selitystäsi.
No osaatko noita mod-juttuja?
2013^1 päättyy 3
2013^2 päättyy 9
2013^3 päättyy 7
2013^4 päättyy 1
2013^5 päättyy 3
2013^6 päättyy 9
2013^7 päättyy 7
2013^8 päättyy 1
2013^9 päättyy 3
jne
neljän satseissa mennään, ja jos nyt potenssi 2013 jaetaan neljällä, niin tulee
503,25. Se meinaa sitä, että kun 2013^2012 päättyy 1:een, niin 2013 päättyy 3:een.
selityksesi oli hyvä ja erittäin valaiseva, nyt vähän tyhmempikin ymmärtää.
Eipä ihme, ettei tuota selitystä täysin ymmärretä, kun luvun M merkitys muuttuu kesken kaiken toiseksi.
Yksinkertaisinta on lähteä siitä liikkeelle, että merkitään tarkasteltava luku muotoon
2013^2013^m, missä m=2013^2013^...^2013 (2011 kpl lukua 2013).
Jatkossa luvusta m riittää tietää se, että se on positiivinen kokonaisluku (joskin hyvin suuri).
Todetaan, että
2013^m == 1^m = 1 (mod 4), joten
2013^m=4k 1, missä k on positiivinen kokonaisluku,
ja edelleen
2013^2013^m = 2013^(2013^m) = 2013^(4k 1) == 3^(4k 1)
= 3(3^4)^k = 3*81^k == 3*1^k = 3 (mod 10).