1/0 toiseen potenssiin.
Huvikseni mietin.
Huvikseni mietin.
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 13
Vanhimmat
1/0. Jos jakaja = 0, niin jakolaskua ei ole määritelty. Nollalla yksinkertaisesti ei saa jakaa. Jopa tietokonekin hermostuu, jos tätä yrittää, ja antaa ZeroDivisionException, joka suurin piirtein tarkoittaa, että kone rupeaa kiroilemaan.
Toinen vaihtoehto. Tarkastellaan lauseketta 1/h, kun h pinenee kohti nollaa, eli juhlallisesti
lim {1/h: h-> 0}. Se kasvaa rajatta, eli lähenee ääretöntä, kun h lähenee 0. Jos se korottaa toiseen potenssiin, niin tietysti silloin lauseke kasvaa entistä nopeammin kohti äärettömyyttä.
Juuri noinhan se on, mutta huomio tuo viimeinen vaihe, joka muuttaa määrittelemättömän tilanteen jälleen määritellyksi.
Siis vaikkei nollalla jakaminen ole ole periaatteessa sallittua, niin toiseen potenssiin korotettuna se muuttuu mahdolliseksi.
Tuloshan luonnollisesti on positiivinen ääretön, kun negatiivinen vaihtoehto häviää.
Tai sitten otetaan vain yksi ääretön. Näinhän metrinen avaruus voidaan aina kompaktifioida. Esimerkiksi reaalisuoran (tai yleisemminkin kompleksitason) tapauksessa saadaan ympyrä (tai yleisemmin pallonkuori).
Sulla ei nyt millään mene jakeluun että nollalla jakaminen ei ole määritelty, vaikka sitä korotettaisiin kuinka monenteen potenssiin. Tuossa Overflown:n toisessa vaihtoehdossa oli kyseessä raja-arvo, jonka käsitettä et ole vielä tainnut ymmärtää. Tai sitten kyse on huonossa ulosannissasi. Nollalla jakaminen ei ole mahdollista. Ei vaikka miten vänkäisit.
Huomautan, että kun sanotaan, että 1/h lähenee ääretöntä, kun h lähenee 0, niin se ei koskaan saavuta arvoa "ääretön". Kun h > 0 on tarpeeksi pieni, niin 1/h > M, missä M on mielivaltaisen suuri ÄÄRELLINEN luku. Ja h on tässä tapauksessa tarpeeksi pieni, kun h < 1/M.
Auttaako jos ajattelet 1/0 tilannetta kvanttimekaanisena superpositiona, jonka potenssiinkorotus romahduttaa ja näin tilanne muuttu havaittavaksi arvoksi.
Mitä mieltä muuten olet Riemannista?
Juuri noin.
Toisaalta tässä ohitetaan yhden äärettömän vaatimus pakottamalla tilanne positiiviseen äärettömään.
(siis negatiivinen ääretön on yhä olemassa, mutta se ei ole tässä tarpeen)
Nollalla jakamista ei edelleenkään ole määritelty. Länkytä mitä länkytät.
niinkö
http://en.wikipedia.org/wiki/Real_projective_line
tuo Solmun linkki, kun eteen sattui
http://solmu.math.helsinki.fi/2008/2/solmu41.pdf
ja kun näköjään tuota rikkiviisauttakin palstalta löytyy
sivulla 13.
Entäs 0/0. Sehän voi olla mitä tahansa, sillä "mitä tahansa" * 0 = 0. Turha sanoa, että 0/0:lla ei ole arvoa, kun sille kelpaa jopa mikä tahansa arvo.
Reaalilukujen joukossa ei voi jakaa 0:lla eikä reaalilukuja ole mahdollista laajentaa siten että algebrallinen rakenne (kunta) säilyy ja nollalla jako onnistuisi. Tietysti voit määritellä 0/0 olemaan ihan mitä tahansa. Esim. voit merkitä sitä haluamallasi uudella symbolilla mutta siitä ei ole paljoa hyötyä sillä tämä uusi symboli ei ole hyvin yhteensopiva reaalilukujen algebrallisen rakenteen kanssa. Toinen kysymys on sitten miten laajennat reaalilukujen topologian niin että tästä on jotakin hyötyä ja edes jonkinlaista yhteensopivuutta klassisen analyysin kanssa.