"Suunnikkaassa ABCD AB=9i-2j ja AD=3i 12j. Suunnikkaan sivulla DC on piste E siten, että DE:EC=3:1 ja piste F on sivun AD keskipiste. Missä suhteessa suuntajanojen BE ja CF leikkauspiste M nämä suuntajanat jakaa ?"
Niin miten toi piste M saadaan ? Meil ei lukios käyty vastaavanlaista tehtävää ja oppikirjasta ei löydy sopivaa esimerkkiä,jota voisi soveltaa. Osaan kyllä muodostaa vektorit BE ja CF vektoreiden AB ja CD avulla,mutta sen jälkeen lyö tyhjää.
Niin miten toi piste M saadaan ? Meil ei lukios käyty vastaavanlaista tehtävää ja oppikirjasta ei löydy sopivaa esimerkkiä,jota voisi soveltaa. Osaan kyllä muodostaa vektorit BE ja CF vektoreiden AB ja CD avulla,mutta sen jälkeen lyö tyhjää.
Vastaukset 12
Vanhimmat
tohon mää sen ihan hiljattain laskin http://keskustelu.suomi24.fi/node/11653668#comment-63018563
Niinpä näkyy.Muuten hyvä,enkä epäile ettäkö toi olis väärin,mut kerrotko mistä toi vektoriyhtälö tulee tai mistä löytää? Ei oo taulukkokirjassa.
Näissä tehtävissä yleensä tehdään joku vektorilenkki, jolla mennään tunnetusta pisteestä toiseen tunnettuun tuntemattoman pisteen kautta.
Tässä tunnettiin pisteet B ja C, ja lisäksi oli vielä jotain tietoa siitä tuntemattomasta pisteestä M.
Yksinkertaisin lenkki on vektoriyhtälö: BM MC=BC.
BM vektori on saman suuntainen vektori kuin BE, mutta vähän lyhempi, eli BM=k*BE, jossa vakio k on siis vähän ykköstä pienempi.
MC vektori on samansuuntainen kuin FC, mutta paljon lyhempi, eli MC=n*FC,
jossa vakio n=paljon ykköstä pienempi.
Sijoitetaan nuo sinne alkuperäiseen vektoriyhtälöön, ja tulee k*BE n*FC=BC.
(Ihan yhtälailla olisi voitu tehdä: FM ME=FE, eli
s*FC t*BE=FE, tämä on vaan paljon työläämpi, koska FE:kin pitää vielä laskea, enkä edes yritä sitä kokeilla)
Se on harvinaisen totta, että näitä ei opi kuin valmiista oikein lasketuista esimerkeistä, ja niitä olisikin tutkittava mahdollisimman paljon.
Kokeile nyt itse sellaista lenkkiä kuin ME EC=MC, se pitäisi olla helpohko, ja tuolla voi aina sitä syntyvää yhtälöparia tarkistaa, ettei mene turhan työlääksi:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=3/4t 9/4=21/2s , 25/2t-1/2=4s
Vai ei ole taulukkokirjassa. Kyllä on masentavaa.
Ihan vain sen takia kiinnostaa,että osais soveltaa jos vastaavanlainen jatkossa kohdalle osuu.
Hei kiitos sulle, joka laskit tehtävän ! En vaivaa suo enään enempää :D mut osaisiko joku toinen kertoa,miten ton yhtälöparin saa ratkaistua ? Yritin itse eliminoida x:n ja y:n,mutta saan vastukseksi mitä ihmeellisimpiä lukuja, jotka eivät siis ole 8/9 tai 2/9.
Syynä voi olla että tulkitset väärin laskentajärjestystä.
(3/4k) (21/2n)=3 tarkoittaa (3/4)*k (21/2)*n = 3 EI siis 3/(4*k) 21/(2*n) = 3
(25/2k) (4n)=12 tarkoittaa (25/2)*k 4*n = 12
Jakoviiva on samanarvoinen. Jakolasku lasketaan esimerkissä ensin, koska se on siinä ennen kertolaskua.
Tarkistus
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(3/4k) (21/2n)=3 , (25/2k) (4n)=12
Siitähän tuleekin isoja ja rumia osoittajia ja nimittäjiä, jotka yllättäen supistuvat noin nätteihin..
Tossahan voi käyttää Determinantteja, jostain kirjasta tai netistä varmaan löytyy:
D=(3/4*4)-(21/2*25/2)=3-(21*25)/4=(12-(21*25))/4=-513/4
Dk=(3*4)-(6*21)=-114
Dn=(3/4*12)-(3*25/2)=9-(75/2)=(18-75)/2=-57/2
k=Dk/D= (-114)/(-513/4))=(-4*114)/(-513)=(2*4*57)/(9*57)=8/9
n=Dn/D=(-57/2)/(-513/4)=(2*57)/(9*57)=2/9
Determinanteissa Dx on vaikeasti, muistettava, mutta Dy ja D saadaan helposti.
Niinpä kannattaa aina ratkaista y determinantilla, ja sitten x sijoittamalla.
Determinantteja vierastetaan ihan suotta, sillä ne ovat ainoastaan työkaluja yhtälöparin ratkaisemiseen. Linkissä on tuo yhtälöpari ratkaistu ensin yhteenlaskumenetelmällä, ja sitten verrattu sitä determinanttiratkaisuun.
http://aijaa.com/kSCxTz