Kaksi punnusta riippuu herkkäliikkeisen ja kevyen väkipyörän yli kulkevan langan päissä. Raskaampi punnus on aluksi pöytälevyllä. Punnuksien massat on 3,5kg ja 1,6kg, ja pöydän korkeus on 0,9m. Kuinka suuri on pöydän tukivoima? Millä nopeudella punnus osuu maahan, kun pöytä poistetaan raskaamman punnuksen alta ja punnukset pääsevät liikkumaan vapaasti?
Tukivoiman osasin laskea. Mutta miten tuo nopeus lasketaan? Saan systeemin kiihtyvyydeksi maan putoamiskiihtyvyyden, tosin en tiedä onko se oikein, mutta miten kiihtyvyyden ja matkan perusteella saa loppunopeuden? Vai onko tähän jokin helpompi tapa, voiko esim. mekaanisen energian säilymislakia tai työperiaatetta soveltaa?
Tukivoiman osasin laskea. Mutta miten tuo nopeus lasketaan? Saan systeemin kiihtyvyydeksi maan putoamiskiihtyvyyden, tosin en tiedä onko se oikein, mutta miten kiihtyvyyden ja matkan perusteella saa loppunopeuden? Vai onko tähän jokin helpompi tapa, voiko esim. mekaanisen energian säilymislakia tai työperiaatetta soveltaa?
Vastaukset 16
Vanhimmat
1/2(M m)v^2=Mgh-mgh
Mitä tarkoittaa (M m) ?
tuloa, summaa, vaiko jotain muuta?
Jos tuloa olet väärässä, jos summaa merkintäsi on virheelinen vaikka tarkoitat oikeaa asiaa.
Lisäksi h pitäisi määritellä. Oikea vastaus ei tuota pisteitä jos laskuperusteet puuttuvat.
Maan kiihtyvyys voima ei yksin ratkaise loppu nopeutta koska kokonaismassaa on nyt enemmän kuin pelkästään alaspäin menevä massa ja kokonaismassa kiihtyy hitaammin.
kokonaismassaa on 5,1kg ja alaspäin menevä massa on 1,9. alaspäin menevä nopeus on 1,9 osa 5.1:sta tuo on siis se suhde. siis 37,254902 % vapaan putoamisen nopeudesta
Molemmat edellisistä vastauksista on väärin. Molempiin kappaleisiin kohdistuu pöydän poiston jälkeen painovoima sekä langan jännitysvoima. Nyt saat molemmille punnuksille liikeyhtälön muistaen newtonin lait, eli kokonaisvoima on massa kertaa kiihtyvyys (kiihtyvyys on molemmilla kappaleilla sama kunhan vain oletetaan että lanka on venymätön). Ja koska jännitysvoimat ovat samat, saat yhtälön, josta ratkaiset kiihtyvyyden.
Kun kappaleet päästetään liikkeelle, on liike tasaisesti kiihtyvää. Tällaiselle liikkeelle löytyy kaava s=(1/2)at^2. Ajastahan ei voi sanoa mitäään mutta mietipä mikä kaava löytyy ajalle. Nyt saat lyhyen yhtälön mihin sijoitat putoamiskorkeuden ja tuon ratkaisemasi kiihtyvyyden. Itse sain vastaukseksi 2.6 metriä sekunnissa
Tämmöstä minä tästä sain
http://aijaa.com/k1v8WB
Energiaperiaatteella yhtälö on ilmeisesti: ½(m1)v^2=(m1-m2)gh
Kyllä tuon nikki Energiaa yhtälö on oikein. Siitä saadaan helposti loppunopeus v. Ei tarvitse laskea liikeyhtälöiden kautta.
Siis v = sqrt(2*g*h*(M-m)/(M m)) ~ 2,6 m/s
Joo niin on. Laitan tähän nyt vielä omanikin korjattuna:
http://aijaa.com/yW1Obe
jos sitä nyt joku lukee, niin siinä m1 liikeyhtälössä positiivinen suunta on alaspäin
Mutta miten tuo muka toimii tuolla laskutavalla kun eihän tuossa tilanteessa säily mekaaninen energia. Mukanahan on konservatiivinen voima koska pienempi punnus teke työtä hidastaessaan isompaa. Ja miksi tuon isomman kappaleen potentiaalienergiasta vähennetään tuo pienemmän kappaleen potentiaalienergia?
Minusta tuo liikeyhtälöratkaisu on helpompi ja tajusin sen paremmin. Muutenkin tykkään pyöritellä kaavoja ja yhtälöitä :) Mutta joo kiitosta avusta kaikille!
Alussa on (m1)gh (m2)gH
lopussa on (m1)g*0 (m2)g(h H) ½(m1)v^2 ½(m2)v^2
mitään ei häviä, joten (m1)gh=(m2)g(h) ½(m1)v^2 ½(m2)v^2
((m2)gH tämä termi häipyy, koska se on molemmissa))
No jos noin, niin sitten se on korjattava vielä kerran
http://aijaa.com/D23x0P
varsinainen vika jäi näköjään vieläkin korjaamatta, kokeillaas vielä:
http://aijaa.com/jdlWsZ
"miksi tuon isomman kappaleen potentiaalienergiasta vähennetään tuo pienemmän kappaleen potentiaalienergia?"
Pienempi kappale nousee yhtä suuren matkan kuin suurempi alenee. Eli nettopotentiaalienergia muuttuu molempien liike-energiaksi.
mites tälläinen jos täytyy ottaa huomioon vielä hitausmomentti 0.35 kgm^2
Ei voida laskea mitenkään, eikä myöskään testata, jos halkaisija ja säde ovat tuntemattomia.
Jos ne tiedetään saadaan niiden avulla yhtälö nopeuden v ja kulmanopeuden välille. Sitten vain lisäät pyörimisliikkeen energian yhtälöön, ja muunnat sen kaavan muotoon jossa kulmanopeus on korvattu yhtälöllä nopeudesta ja säteestä.
v= w*r
E_p = 0,5*I*w^2 = 0,5*I*v^2/r^2
E_kok = 0,5*m1*v^2 0,5*m2*v^2 0,5*I*v^2/r^2 lopussa, ja alussa tietysti sama kuin ilman hitausmomenttiakin, jos pyörivän osan kulmanopeus on alussa nolla.
Sisäisiä voimia ei huomioida energiaperiaatetta sovellettaessa.
Ja punnusten ja langan väliset voimat ovat sellaisia kun tarkastelun kohde on järkevästi valittu, eli käsittää sekä kaikki punnukset, että langan että myös pyörän, ja kun pyörän akselikitkaa ei ole tai sitä ei tehtävänannon mukana huomioida, kuten ei väliaineen vastustakaan. Jos ne huomioidaan ei tuo tietysti toimikaan.