Mietin, että kun arvontakone ei tiedä missä kohden varsinaiset numerot on arvottu ja aloitetaan lisänumeroiden arvonta, niin itse asiassa arvonnan kannalta kaikki arvotut yhdeksän numeroa ovat "tasa-arvoisia".
Miksi sitten seitsemän oikein tuloksen saaminen on niin paljon vaikeampaa kuin viiden ja kahden lisänumeron saaminen? Molemmissa tapauksissahan on saatu seitsemän oikein yhdeksästä arvotusta numeosta.
Miksi sitten seitsemän oikein tuloksen saaminen on niin paljon vaikeampaa kuin viiden ja kahden lisänumeron saaminen? Molemmissa tapauksissahan on saatu seitsemän oikein yhdeksästä arvotusta numeosta.
Vastaukset 7
Vanhimmat
7-oikein pitää tulla 7 ensimmäisellä numerolla. 6 oikein on vaikeampi saada 6 ensimmäistä oikein kuin 2-7 numerot oikein, mutta sitä ei erotella, vaikka perustelu löytyykin.
Oikea rivi:
xxxxxxxLL---------------------------
7 oikein:
xxxxxxx
5 2 Ln oikein:
xxxxx--xx
xxxx-x-xx
xxxx--xxx
xxx-xx-xx
xxx-x-xxx
xxx--xxxx
xx-xxx-xx
xx-xx-xxx
xx-x-xxxx
xx--xxxxx
x-xxxx-xx
x-xxx-xxx
x-xx-xxxx
x-x-xxxxx
x--xxxxxx
-xxxxx-xx
-xxxx-xxx
-xxx-xxxx
-xx-xxxxx
-x-xxxxxx
--xxxxxxx
7 oikein todennäköisyys:
1 / 15380937
5 2 Ln oikein todennäköisyys:
21 / 15380937
yhden numeron osumisen todennäköisyys on 1/39, toisen 1/38 ,kolmannen 1/37 jne.
Ei sitä noin lasketa, niiden nemeroiden kun ei tarvitse olla samassa järjestyksessä kuin arvonnassa tulevat.
Seitsemän vai 5 plus 2Ln
"Oikea rivi":
123456789012345678901234567890123456789
xxxxxxxLL------------------------------
Kaikki tapaukset:
(39*38*37*36*35*34*33)/(1*2*3*4*5*6*7) = 15380937
Todennäköisyydet 1:llä ruudukolla:
7 oikein: 1 / 15380937
6 1Ln: (7 * 2) / 15380937 = 14 / 15380937
6 oikein: (7 * 30) / 15380937 = 210 / 15380937
5 2Ln: (21 * 1) / 15380937 = 21 / 15380937
5 1Ln: (21 * 2 * 30) / 15380937 = 1260 / 15380937
5 oikein: (21*(30*29/2)) / 15380937 = 9135 / 15380937
Vastauksena ketjun aloittajan ihmettelyyn:
5 2 lisänumeroa tuloksen todennäköisyys on siis
21-kertainen 7 oikein tn:een verrattuna.
Veikkauksen sivuilta löytyneitä todennäköisyyksiä:
Tulos Tuloksen todennäköisyys
7 oikein: 1 / 15 380 937
6 1 oikein: 14 / 15 380 937
6 oikein: 210 / 15 380 937
5 2 oikein: 21 / 15 380 937
5 1 oikein: 1 260 / 15 380 937
5 oikein: 9 135 / 15 380 937
4 2 oikein: 1 050 / 15 380 937
4 1 oikein: 30 450 / 15 380 937
4 oikein: 142 100 / 15 380 937
3 2 oikein: 15 225 / 15 380 937
3 1 oikein: 284 200 / 15 380 937
3 oikein: 959 175 / 15 380 937
2 oikein: 4 228 896 / 15 380 937
1 oikein: 6 343 344 / 15 380 937
0 oikein: 3 365 856 / 15 380 937
Kolmessa viimeisessä tuloksessa on Veikkaus
jättänyt lisänumerot erittelemättä.
Loton tulosjakautumat voidaan laskea kaavalla
N = (a1!/(a2! * a3!)) * (b1!/(b2! * b3!)) * (c1!/(c2! * c3!))
Jossa a1 kaikkien oikeiden merkkien määrä
a2 näistä mukana olevat
a3 näistä pois jäävät
b1 kaikkien lisänumeroiden määrä
b2 näistä mukana olevat
b3 näistä pois jäävät
c1 kaikkien väärien numeroiden määrä
c2 näistä mukana olevat
c3 näistä pois jäävät
Huutomerkki ! tarkoittaa kertomaa.
Kertoma on kaikkien kokonaislukujen tulo 1:stä merkittyyn lukuun.
Ex1: 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120
Erikoista on, että 0! = 1
Ex 2:
Rivejä, joissa on 3 oikeaa numeroa, 1 lisänumero ja 3 väärää numeroa.
N = (7!/(3! * 4!)) * (2! /( 1! * 1!)) * (30!/ (3! * 27!)) = 284 200
Ex 3:
Rivejä, joissa vain 1 lisänumero
N = (7!/(0!*7!)) * (2!/(1! * !!)) * (30!/(6! * 24!)) = 1 187 550
Ex 4:
Rivejä, joissa 0 oikein
N = (7!/(0! *7!)) * (2!/(0!*2!)) * (30/(7!*23!)) = 2 035 800