"Määritä vakio a siten, että polynomilla P(x)=2xˆ2 ax aˆ2 on tekijänä x 1. Jaa polynomi P(x) tekijöihin."
Osaisiko joku selventää miten tuota pitää lähestyä, kiitos sille joka jaksaa.
Osaisiko joku selventää miten tuota pitää lähestyä, kiitos sille joka jaksaa.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Jaetaan polynomin korkeimman asteen termi tekijän korkeimman asteen termillä:
2x^2 / x = 2x, mikä on tuntemattoman tekijän korkeimman asteen termi.
Toisena tekijänä on siis 2x c, jossa c on jokin tuntematon vakio.
Kerrotaan tekijät keskenään ja muodostetaan yhtälö, tulo = P(x)
(2x c) * (x 1) = P(x) = 2x^2 ax a^2 , kerrotaan yhtälö auki, eli poistetaan sulut.
2x^2 2x cx c = 2x^2 ax a^2, sievennetään tämä yhtälö.
x(2 c) c = ax a^2, josta saadaan yhtälöt
2 c = a sekä c = a^2 , sijoitetaan jälkimmäinen edelliseen
2 a^2 = a, eli a^2 - a 2 = 0, ratkaistaan tämä yhtälö
a= 1/2 - sqrt(-7)/2 = 1/2 - i*sqrt(7)/2
c = -3/2 - i*sqrt(7)/2
Vastaus:
a = (1 - i*sqrt(7) ) / 2 ja P(x) = (x 1) * (2*x -(3 - i*sqrt(7) ) / 2 )
Jaa polynomi tekijällä (x 1), jolloin jakojäännökseksi tulee a^2-a 2. Tämän pitää olla nolla, joten siitä ratkaiset a:n.
Onkohan tuo polynomi oikein annettu kun menee kompleksilukujen puolelle?