En saa mitenkään mieleeni että miten seuraavan yhtälön saa ratkaistua:
x x^2=6
josta sain muodon
x(x 1)=6
x x^2=6
josta sain muodon
x(x 1)=6
Helppo (?) yhtälöongelma
tyhmeliini
16236
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 16
Vanhimmat
Kun siinä on tuo vakiokin (6), ei tuosta x(x 1)=6 saa nollakohtia.
Kaksi vaihtoehtoa tulee mielee.
1. binomiksi täydentäminen
2. toisen asteen kaavan käyttö (kaava on johdettu binomiksi täydennyksestä)
http://www.math.jyu.fi/matyl/propedeuttinen/kirja/index-33.html
Toisen asteen kaavaa varten muuto muotoon
x x^2 -6 = 0
Peruskoulussa ollessani emme saaneet käyttää toisen asteen kaavaa, vaan piti täydentää neliöksi. Niipä tekun pääsykokeissakin vielä tuli ratkaistua sillä, mutta eipä tuo haitannut.
x^2 x-6 = 0
a=1
b=1
c=-6
1.
x^2 x = 6
x^2 2*1/2*x (1/2)^2 = 6 1/4
(x ½) ^2 = 7/4 | √
(x ½) = ±√(7/4)
(x ½) ^2 = 25/4
aivan. Oli jo unohtunut murtoluvut...
Tuostahan on toisaalta helppo keksiäkin (kun 6 = 2*3), että x = 2.
Sitten negatiivinen ratkaisu on myös: x = -3 (sillä -3*(-2) = 6).
Pitkästä aikaa tartuin matematiikan kirjaan, ja kompastuin: (x^2 4) derivaatta kohdassa 5? Erotusosamääräksi tulee ilmeisesti (x^2 4)^2-(5^2 4)^2 :(x-5), miten tuota pitää käsitellä, että jakajan x-5 saa supistumaan? Vastaukseksi tulee jotain 580.
tietää mitä olet haluamassa, sinälläänhän x*2 4 :n derivaatta on 2x, ja se kohdassa viisi on 10.
Näyttäis, että olet johdattelemassa derivaattaa sen matemaattisesta määritelmästä lähtien satunnaisen numerolaskun avulla, mutta näyttää menevän sörsseliksi :)
Ei tuosta antamillasi eväillä enempää voi sanoa, ei sitä viitosta sijoiteta suoraan siihen erotusosamääräkaavaan.
Muutenkin tämän ketjun kaikenlainen ripellys ei ole mitään oppimateriaaliainesta, erilaista satunnaista silppua sieltä täältä
"Muutenkin tämän ketjun kaikenlainen ripellys ei ole mitään oppimateriaaliainesta, erilaista satunnaista silppua sieltä täältä"
Ihan turha avautuminen vaikka tuo viimeisin kysymys nimimerkiltä "taysin kujalla" on täysin kujalla.
Ei täällä vaaditakkaan mitään oppikirja-ainesta.
myönnetään sen verran, että aloituksesta ei aina välittömästi voi päätellä, mitä oppikirjan aihetta mikin harjoitus on :)
Tämän ketjun aloituksessa kai harjoitellaan ns.neliöksi täydentämistä eikä niinkään yhtälönratkaisemista itsenään.
Mutta joka tapauksessa koululaisen on taustatietona hyvä mieltää, että jos ja kun palstalta jotain omituista löytyy, niin kysyy tarkkennusta, yksinänsä ei aina voi arvata minkälaisen sattumuksen kautta sellaiset ovat syntyneet ja sinne roikkumaan jääneet.
Pahoittelut tyräyksestä eli oikea Kysymys: Mikä on funktion g(x)=(x^2 4)^2 derivaatta kohdassa 5?
Valmiiden derivointikaavojen avulla näin:
g'(x) = 2(x^2 4) * 2x ja tämä x:n arvolla 5 on 580.
käytetty kaavaa: ulkofunktion derivaatta * sisäfunktion derivaatta
Jos haluat määritelmän kautta laskea, niin
( g(x) - g(5) ) / (x - 5)
= ( (x^2 4)^2 - (5^2 4)^2 ) / ( x - 5 )
= ( x^4 8x^2 - 825 ) / ( x - 5 )
Jaa polynomit jakokulmassa
http://fi.wikipedia.org/wiki/Polynomin_jakokulma
Tai jos et jaksa (kuten minä itse :D), niin esim. tuolla on ohjelma tähän:
http://www.webmath.com/polydiv.html
Näin saat, että eo. yhtälöketju jatkuu
= x^3 5x^2 33x 165
Nyt vain sijoita x = 5 ja saat erotusosamäärän raja-arvon eli derivaatan arvon kohdassa 5.
Kyllä minun mielestäni tällaisten erilaisten esimerkkitapausten käsittely on hyödyllistä oppimisen kannalta (kun teoria on pohjalla).
Kyllä noita kaavoja on käänelty, mutta kysyin opettajalta kerroppa yksikin esimerkki käytännön sovelluksesta, ei osannut motivaationi hiipui.
Olisi mielenkiintoista tietää miten hyvä osavaat vaikkapa yli 30-vuotiaat laskea peruskoulun matematiikkaa.
Suurin osa ihmisistä ei tarvitse neljää peruslaskutoimitusta enempää. Korkoa korolle lasku eli potenssiin korotus olisi myös joskus tarpeellista, mutta luulen että jo se voi käydä ylivoimaiseksi. Yleensä asioita saa ratkaistua melkein intuitiivisesti kertomalla tai jakamalla sen tarkemmin ajattelematta. Intuitiossa tosin piilee väärinlaskun vaara.
Edes insinöörit eivät välttämättä tarvitse peruskoulumatikkaa enempää,jos ovat hallinnollisissa tehtävissä. Paitsi tietysti opiskeluaikanaan.
Suurin tarvis tehdä noita kaavoja on siltä varalta, jos ja kun joku jatkaa opiskelua, niin siellä ei tarvitse alkaa alusta. Aikoinaan lukio on ollut pohjustus yliopistoon, ja se taas on ollut pohjustus tutkijaksi. Sellainen vaan tulee todeksi suht harvan kohdalla nykyään - ja toki, yhtälailla ennenkin.