Hei, olen yhdeksännellä luokalla ja vastaani tuli seuraavanlainen yhtälö soveltaessani pythagoraan lausetta:
x^2 (x/2)^2=2,5^2
Olen käyttänyt x:ää kahdesti, sillä kolmion sivuista toinen on puolet toisesta. Tahtoisin apua tuohon sulkukohtaan. En ole varma miten tulisi toimia jos muuttuja on jaettavana suluissa. Vaikuttaako se jotenkin? Anteeksi jos on tyhmä kysymys.
x^2 (x/2)^2=2,5^2
Olen käyttänyt x:ää kahdesti, sillä kolmion sivuista toinen on puolet toisesta. Tahtoisin apua tuohon sulkukohtaan. En ole varma miten tulisi toimia jos muuttuja on jaettavana suluissa. Vaikuttaako se jotenkin? Anteeksi jos on tyhmä kysymys.
Vastaukset 3
Vanhimmat
(a/b)^2 = a^2 / b^2
(x/2)^2 = (x^2)/(2^2) = x^2 / 4 = 1/4*x^2
x^2 1/4*x^2 = (1 1/4) * x^2 = 5/4 * x^2
alkuperäiseen yhtälöön
5/4 * x^2 = 2,5^2
x^2 = (2,5^2 / 5/4) = 2,5^2 * 4/5 jne..
x^2 x^2/2^2=2,5^2
1,25*x^2=2,5^2
No x on siis jokin numero joka jaetaan kahdella ja sitten korotetaan toiseen potenssiin. Esim. jos x=10 niin tuossa olisi (10/2)^2 = 5^2 = 5*5 = 25.
Mutta yleisemmin ottaen, jos a ja b ovat mitä tahansa lukuja, niin (a/b)^2 tarkoittaa lukua (a/b)*(a/b) = (a*a)/(b*b) = a^2/b^2. Voit todeta tuosta yllä olevasta esimerkistäkin tämän: 10^2/2^2 = 100/4 = 25.
Eli nyt kun lasket auki tuota yhtälöäsi niin siitä vasemmasta puolesta tulee:
x^2 x^2/4 = 4x^2/4 x^2/4 = 5x^2/4 ja toisaalta haluat että tuo = 2.5^2.
Siispä 5x^2 = 4*2.5^2 = (2*2.5)^2 = 5^2 = 25. Tuosta voit nyt jakaa 5:llä ja saat x^2 = 5. Siispä x on joko sqrt(5) tai -sqrt(5) mutta koska kyseessä on sivun pituus se ei voi olla -sqrt(5) vaan ainoa vastaus on x=sqrt(5).