Erään mittauksen antamat arvot jakautuvat normaalisti keskiarvon 100 ympärille siten, että välillä [97, 103] arvoista on 86%. Kuinka suurella todennäköisyydellä mittausarvo on yli 105?
Apua normaalijakauma
Kiitoshhhh
294
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 2
Vanhimmat
1-0.86=0.14 on häntien osuus, josta puolet on 0.07
Nyt 0.86 0.07=0.93 eli jos tutkitaankin aluetta [-ääretön,103]
Etsi N(0,1) jakauman kertymäfunktion z arvo jolla F(z)=0.93 taulukosta tai laskimella josta se löytyy.
Sinulla on satunnaismuuttuja X, joka noudattaa N(100,s^2)
z=(x-100)/s, nyt tiedät mikä z arvo on kun x=103 (katsoit sen taulukosta)
saat yhtälön josta ratkaiset keskihajonnan s eli
z=(103-100)/s, z=3/s, josta s=3/z, nyt tiedät odotusarvon ja keskihajonnan
Laske z'=(105-100)/s, Taulukosta F(z')=?
Tämä kertoo toden.näk. että mittausarvo on alle 105, joten 1-F(z') on kysymäsi arvo.
Nyt taulukkokirja käteen hop,hop.
Ei tässä mitään taulukkokirjaa tarvita, tietokone hoitaa homman riittävän nopeasti. Kirjoitetaan tehtävästä saatu integraali muotoon y'(x)=e^{-x^2/2}, y(0)=1/2 ja etsitään piste jossa y(x)=0.07. Rungen–Kuttan menetelmä tai Eulerin menetelmän pitäisi purra tähän ihan hyvin. Kun sen on kerran koodannut kunnolla koneelle, sujuu vastaavat tehtävät pelkkiä alkuarvoja muuttamalla.