1.
Osoita kahdella eri tavalla, että funktion f(x)=5x^2-2x 1 saa vain positiivisa arvoja.
2.
Määritä funktion f(x)= (3x^4/3) ((16x^3-28x^2) / 2) suurin ja pienin arvo välillä [-8, 0].
Funktioista
15+6
8
115
Vastaukset
- dykjs
1. Kun määrätään yhtälön f(x) = 0 ratkaisu, huomataan että diskriminantti on negatiivinen, joten polynomilla ei ole reaalisia nollakohtia. Toisen asteen termin kerroin on positiivinen, joten funktion kuvaaja on ylöspäin aukeava parabeli, joka ei voi leikata x-akselia.
Toinen tapa. Määrätään derivaatan f'(x) nollakohta ja osoitetaan, että siinä funktio saa minimiarvon. Lasketaan funkion arvo tässä minimipisteessä. Sen pitäisi olla positiivinen. - osataan1
Lisävaihtoehto ykköseen: 5x^2-2x 1=(sqrt(5)x-1/sqrt(5))^2 4/5
- vieläykstapa
1. Selvästi jos x on negatiivinen, on 5x^2, -2x ja 1 positiivisia, joten riittää tarkastella positiivisia x:n arvoja ja nollaa. Tällöin lukujen 5x^2 ja 1 aritmeettis-geometrisen keskiarvon mukaan 5x^2 1 on vähintään 2*sqrt(5x^2*1)=2*sqrt(5)x. Selvästi 2*sqrt(5) on vähintään kaksi.
- 9+11
kakosessa näkyy olevan murtopotenssi, sitähän ei ole määritelty negatiivisilla luvuilla
- 9+11
kaiken lisäksi olen varma, että sitä tässä juuri haetaankin..
- 11+9
9+11 kirjoitti:
kaiken lisäksi olen varma, että sitä tässä juuri haetaankin..
jos ei sittenkin tätä http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)= (3x^4/3) ((16x^3-28x^2) / 2)
- 8+17
9+11 kirjoitti:
kaiken lisäksi olen varma, että sitä tässä juuri haetaankin..
Niin, ilmeisesti siinä on lauseke kopioitu virheellisesti. Virallinen laskujärjestys ilman sulkeita on ensin potenssit, sitten kerto- ja jakolasku, eli 3x^4/3 olisi x^4.
Tällaisiin tehtäviin on noin ziljoona ratkaisua. On helpompi keksiä viisi ratkaisua kuin päättää, mikä niistä on paras, etenkin jos paremmuuden kriteerejä ei ole määritelty.
Tosibanaali ratkaisu ykköstehtävään on kopioida lauseke sivulle http://www.wolframalpha.com ja katsoa sen näyttämää funktion kuvaajaa.
Tyylikkäämpää on katsoa sieltä hajotelma 5(x − 1/5)² 4/5 ja esittää se sitten omana keksintönä. Tuosta muodostahan on helppo nähdä ja todistaa, että kaikki arvot ovat positiivisia (kun x on reaaliluku), ja näin homma hoituu ihan perusalgebralla ilman derivaattoja, neliöjuuria tai muita irrationaalisuuksia.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Perussuomalaiset kirjoittaa vain positiivisista uutisista
Ei tarvitse palstaa paljon seurata, kun sen huomaa. Joka ainoa positiivinen uutinen Suomen taloudesta tai ylipäätään, ni1096756Kuka on UMK-suosikkisi? UMK26 paljastuksia lauantai 28.2.
UMK26 tänä lauantaina! UMK26 tulee suorana Tampereelta ja nyt selviää, kuka pääsee edustamaan Suomea Euroviisuihin. M884401L/over ja Jani Volanen! Minkä arvosanan 4-10 annat roolityöstä?
Psykologinen trilleri L/over - ikuisesti minun on koukuttanut tv-katsojat ruudun ääreen. Kun Roosa (Krista Kosonen) tapa453709TTK:n jättänyt Vappu Pimiä rehellisenä MasterChef-kuvauksista: "Höh..."
Vappu Pimiä on uusi MasterChef Suomi -tuomari. Viime vuonna Tanssii Tähtien Kanssa jäi taakse, ja nyt vuorossa on uusi a133110Natomaa hyökkäsi Iraniin
Näemme nyt tällä hetkellä Natomaan nimeltä Yhdysvallat, joka toimii aika pitkälti perinteisen kansainvälisen lain ulkopu6281718- 661128
Rakas tiedät, että toivoisin
Kuulevani sinusta. Tiedät, että viestisi tekisi minut ihan onnelliseksi. Että äänesi kuuleminen saisi minut leijumaan ja551103- 91089
Trump aloitti III maailmansodan tänään.
Narsisti ja mielipuoli Trump pitäisi saada pois, miten se onnistuisi parhaiten?1991084Osaako kukaan sanoa?
Mikä on syy siihen, että apulaisidiootti yrittää kaikin keinoin haitata kaikkea yrittämistä Ähtärissä? Nyttkin pilkkaa j481060