Funktioista

15+6

1.
Osoita kahdella eri tavalla, että funktion f(x)=5x^2-2x 1 saa vain positiivisa arvoja.

2.
Määritä funktion f(x)= (3x^4/3) ((16x^3-28x^2) / 2) suurin ja pienin arvo välillä [-8, 0].

8

124

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • dykjs

      1. Kun määrätään yhtälön f(x) = 0 ratkaisu, huomataan että diskriminantti on negatiivinen, joten polynomilla ei ole reaalisia nollakohtia. Toisen asteen termin kerroin on positiivinen, joten funktion kuvaaja on ylöspäin aukeava parabeli, joka ei voi leikata x-akselia.

      Toinen tapa. Määrätään derivaatan f'(x) nollakohta ja osoitetaan, että siinä funktio saa minimiarvon. Lasketaan funkion arvo tässä minimipisteessä. Sen pitäisi olla positiivinen.

    • osataan1

      Lisävaihtoehto ykköseen: 5x^2-2x 1=(sqrt(5)x-1/sqrt(5))^2 4/5

    • vieläykstapa

      1. Selvästi jos x on negatiivinen, on 5x^2, -2x ja 1 positiivisia, joten riittää tarkastella positiivisia x:n arvoja ja nollaa. Tällöin lukujen 5x^2 ja 1 aritmeettis-geometrisen keskiarvon mukaan 5x^2 1 on vähintään 2*sqrt(5x^2*1)=2*sqrt(5)x. Selvästi 2*sqrt(5) on vähintään kaksi.

    • 9+11

      kakosessa näkyy olevan murtopotenssi, sitähän ei ole määritelty negatiivisilla luvuilla

      • 9+11

        kaiken lisäksi olen varma, että sitä tässä juuri haetaankin..

      • 11+9
      • 8+17
        9+11 kirjoitti:

        kaiken lisäksi olen varma, että sitä tässä juuri haetaankin..

        Niin, ilmeisesti siinä on lauseke kopioitu virheellisesti. Virallinen laskujärjestys ilman sulkeita on ensin potenssit, sitten kerto- ja jakolasku, eli 3x^4/3 olisi x^4.

    • Yucca

      Tällaisiin tehtäviin on noin ziljoona ratkaisua. On helpompi keksiä viisi ratkaisua kuin päättää, mikä niistä on paras, etenkin jos paremmuuden kriteerejä ei ole määritelty.

      Tosibanaali ratkaisu ykköstehtävään on kopioida lauseke sivulle http://www.wolframalpha.com ja katsoa sen näyttämää funktion kuvaajaa.

      Tyylikkäämpää on katsoa sieltä hajotelma 5(x − 1/5)² 4/5 ja esittää se sitten omana keksintönä. Tuosta muodostahan on helppo nähdä ja todistaa, että kaikki arvot ovat positiivisia (kun x on reaaliluku), ja näin homma hoituu ihan perusalgebralla ilman derivaattoja, neliöjuuria tai muita irrationaalisuuksia.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Keitä täällä on??

      Kertokaa nimenne!! 🤔
      Ikävä
      135
      1402

    2. Mitä sanoisit

      juuri nyt kaivatullesi jos uskaltaisit/kehtaisit?
      Ikävä
      104
      1103

    3. Nostetaanpas kissa pöydälle: Onko Kuhmossa työpaikkakiusaamista?

      Kuka uskaltaa puhua? Vai uskaltaako kukaan? Naisvaltaisella alalla on kuulemma Kuhmossa ruma tilanne. Mitä aikuiset ede
      Kuhmo
      26
      983

    4. Tiedät, että en voi enää laittaa viestiä

      Aikaa kulunut. Eikä se näyttäisi enää luontevalta vastata näin pitkän ajan jälkeen. Tiedän myös, että sinä et enää lait
      Ikävä
      89
      954

    5. Tuleeko Martinasta rouva Muhis

      Saako vihdoinkin ne haaveilemansa prinsessa häät Hajjin entinen Muhammad kanssa, 😂 yhteistä heillä on se, että molemmat
      Kotimaiset julkkisjuorut
      310
      845

    6. Mitä hyvää

      Mitä hyvää hän on tuonut elämääsi?
      Ikävä
      99
      813

    7. Miten näytät / näytit ihastumisesi hänelle?

      Toimiko, miten hän vastasi? vinkki5
      Ikävä
      38
      702

    8. Ei enää kauaa rakkaani

      Ensin minun pitää saatella narsistit oikeuden eteen ❤️
      Ikävä
      109
      666

    9. Oletko miettinyt sitä

      Että jos meidän persoonat ei sovi yhtään yhteen ;) No onneksi kumpikin on fiksu eikä halua toiselle mitään pahaa.
      Ikävä
      56
      648

    10. Eipä oo näkyny montakkasn etelänvetelää vielä kylällä.

      Liekkö tuo pensanhinta vetelille liian kallista, kun ovat jeäneet kesäksi kottiinsa vetelehtimmään. Pärjätään iliman vet
      Suomussalmi
      144
      624
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt