1.
Osoita kahdella eri tavalla, että funktion f(x)=5x^2-2x 1 saa vain positiivisa arvoja.
2.
Määritä funktion f(x)= (3x^4/3) ((16x^3-28x^2) / 2) suurin ja pienin arvo välillä [-8, 0].
Osoita kahdella eri tavalla, että funktion f(x)=5x^2-2x 1 saa vain positiivisa arvoja.
2.
Määritä funktion f(x)= (3x^4/3) ((16x^3-28x^2) / 2) suurin ja pienin arvo välillä [-8, 0].
Vastaukset 8
Vanhimmat
1. Kun määrätään yhtälön f(x) = 0 ratkaisu, huomataan että diskriminantti on negatiivinen, joten polynomilla ei ole reaalisia nollakohtia. Toisen asteen termin kerroin on positiivinen, joten funktion kuvaaja on ylöspäin aukeava parabeli, joka ei voi leikata x-akselia.
Toinen tapa. Määrätään derivaatan f'(x) nollakohta ja osoitetaan, että siinä funktio saa minimiarvon. Lasketaan funkion arvo tässä minimipisteessä. Sen pitäisi olla positiivinen.
Lisävaihtoehto ykköseen: 5x^2-2x 1=(sqrt(5)x-1/sqrt(5))^2 4/5
1. Selvästi jos x on negatiivinen, on 5x^2, -2x ja 1 positiivisia, joten riittää tarkastella positiivisia x:n arvoja ja nollaa. Tällöin lukujen 5x^2 ja 1 aritmeettis-geometrisen keskiarvon mukaan 5x^2 1 on vähintään 2*sqrt(5x^2*1)=2*sqrt(5)x. Selvästi 2*sqrt(5) on vähintään kaksi.
kakosessa näkyy olevan murtopotenssi, sitähän ei ole määritelty negatiivisilla luvuilla
kaiken lisäksi olen varma, että sitä tässä juuri haetaankin..
jos ei sittenkin tätä http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)= (3x^4/3) ((16x^3-28x^2) / 2)
Niin, ilmeisesti siinä on lauseke kopioitu virheellisesti. Virallinen laskujärjestys ilman sulkeita on ensin potenssit, sitten kerto- ja jakolasku, eli 3x^4/3 olisi x^4.
Tällaisiin tehtäviin on noin ziljoona ratkaisua. On helpompi keksiä viisi ratkaisua kuin päättää, mikä niistä on paras, etenkin jos paremmuuden kriteerejä ei ole määritelty.
Tosibanaali ratkaisu ykköstehtävään on kopioida lauseke sivulle http://www.wolframalpha.com ja katsoa sen näyttämää funktion kuvaajaa.
Tyylikkäämpää on katsoa sieltä hajotelma 5(x − 1/5)² 4/5 ja esittää se sitten omana keksintönä. Tuosta muodostahan on helppo nähdä ja todistaa, että kaikki arvot ovat positiivisia (kun x on reaaliluku), ja näin homma hoituu ihan perusalgebralla ilman derivaattoja, neliöjuuria tai muita irrationaalisuuksia.