1.
Osoita kahdella eri tavalla, että funktion f(x)=5x^2-2x 1 saa vain positiivisa arvoja.
2.
Määritä funktion f(x)= (3x^4/3) ((16x^3-28x^2) / 2) suurin ja pienin arvo välillä [-8, 0].
Funktioista
15+6
8
111
Vastaukset
- dykjs
1. Kun määrätään yhtälön f(x) = 0 ratkaisu, huomataan että diskriminantti on negatiivinen, joten polynomilla ei ole reaalisia nollakohtia. Toisen asteen termin kerroin on positiivinen, joten funktion kuvaaja on ylöspäin aukeava parabeli, joka ei voi leikata x-akselia.
Toinen tapa. Määrätään derivaatan f'(x) nollakohta ja osoitetaan, että siinä funktio saa minimiarvon. Lasketaan funkion arvo tässä minimipisteessä. Sen pitäisi olla positiivinen. - osataan1
Lisävaihtoehto ykköseen: 5x^2-2x 1=(sqrt(5)x-1/sqrt(5))^2 4/5
- vieläykstapa
1. Selvästi jos x on negatiivinen, on 5x^2, -2x ja 1 positiivisia, joten riittää tarkastella positiivisia x:n arvoja ja nollaa. Tällöin lukujen 5x^2 ja 1 aritmeettis-geometrisen keskiarvon mukaan 5x^2 1 on vähintään 2*sqrt(5x^2*1)=2*sqrt(5)x. Selvästi 2*sqrt(5) on vähintään kaksi.
- 9+11
kakosessa näkyy olevan murtopotenssi, sitähän ei ole määritelty negatiivisilla luvuilla
- 9+11
kaiken lisäksi olen varma, että sitä tässä juuri haetaankin..
- 11+9
9+11 kirjoitti:
kaiken lisäksi olen varma, että sitä tässä juuri haetaankin..
jos ei sittenkin tätä http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)= (3x^4/3) ((16x^3-28x^2) / 2)
- 8+17
9+11 kirjoitti:
kaiken lisäksi olen varma, että sitä tässä juuri haetaankin..
Niin, ilmeisesti siinä on lauseke kopioitu virheellisesti. Virallinen laskujärjestys ilman sulkeita on ensin potenssit, sitten kerto- ja jakolasku, eli 3x^4/3 olisi x^4.
Tällaisiin tehtäviin on noin ziljoona ratkaisua. On helpompi keksiä viisi ratkaisua kuin päättää, mikä niistä on paras, etenkin jos paremmuuden kriteerejä ei ole määritelty.
Tosibanaali ratkaisu ykköstehtävään on kopioida lauseke sivulle http://www.wolframalpha.com ja katsoa sen näyttämää funktion kuvaajaa.
Tyylikkäämpää on katsoa sieltä hajotelma 5(x − 1/5)² 4/5 ja esittää se sitten omana keksintönä. Tuosta muodostahan on helppo nähdä ja todistaa, että kaikki arvot ovat positiivisia (kun x on reaaliluku), ja näin homma hoituu ihan perusalgebralla ilman derivaattoja, neliöjuuria tai muita irrationaalisuuksia.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
6 kW saunan lämmityksestä kohta 10 euron lisämaksu / kerta
Kokoomuslainen sähköyhtiöiden hallitsema Energiavirasto ehdottaa 5 kW:n rajaa, jonka ylittämisestä tulee lisämaksu. Tark3098571Duunarit hylkäsivät vasemmistoliiton, siitä tuli feministinaisten puolue
Pääluottamusmies Jari Myllykoski liittyi vasemmistoliittoon, koska se oli duunarien puolue. Sitä samaa puoluetta ei enää1994676Olen väsynyt tähän
En osaa lopettaa ja koen huonoa omaatuntoa tästä. Kaikki on muutenkin turhaa ja tekemisesi sattuvat. Tunteita on vain hy323271Oppiiko vasemmistolaiset valehtelun jo kotonaan?
Sillä vasemmistolaiset/äärivasemmistolaiset valehtelee ja keksii asioita omasta päästään todella paljon. Esim. joku vas1952634Seuraava hallituspohja - Kokoomus, kepu, persut + KD
Kokoomus saa ainakin 20% kannatuksen ensi vaaleissa, keskusta sanoisin noin 15%, persut todennäköisesti enemmän, ehkä 171192218Maailman laiskin eläin: persu
Persu ei ole eläessään laittanut rikkaa ristiin itsensä elättämiseen. Luonnossa tuollainen ei olisi mahdollista, mutta s1011769- 511766
- 581688
Minneapolisin tapauksesta hyvä video
Runoilijan auto oli poikittain tiellä ja kun poliisit lähestyivät sitä, runotyttö painoi reippaadti kaasua. Auto syöksäh3501368- 1701364