1.
Osoita kahdella eri tavalla, että funktion f(x)=5x^2-2x 1 saa vain positiivisa arvoja.
2.
Määritä funktion f(x)= (3x^4/3) ((16x^3-28x^2) / 2) suurin ja pienin arvo välillä [-8, 0].
Funktioista
15+6
8
124
Vastaukset 8
- dykjs
1. Kun määrätään yhtälön f(x) = 0 ratkaisu, huomataan että diskriminantti on negatiivinen, joten polynomilla ei ole reaalisia nollakohtia. Toisen asteen termin kerroin on positiivinen, joten funktion kuvaaja on ylöspäin aukeava parabeli, joka ei voi leikata x-akselia.
Toinen tapa. Määrätään derivaatan f'(x) nollakohta ja osoitetaan, että siinä funktio saa minimiarvon. Lasketaan funkion arvo tässä minimipisteessä. Sen pitäisi olla positiivinen. - osataan1
Lisävaihtoehto ykköseen: 5x^2-2x 1=(sqrt(5)x-1/sqrt(5))^2 4/5
- vieläykstapa
1. Selvästi jos x on negatiivinen, on 5x^2, -2x ja 1 positiivisia, joten riittää tarkastella positiivisia x:n arvoja ja nollaa. Tällöin lukujen 5x^2 ja 1 aritmeettis-geometrisen keskiarvon mukaan 5x^2 1 on vähintään 2*sqrt(5x^2*1)=2*sqrt(5)x. Selvästi 2*sqrt(5) on vähintään kaksi.
- 9+11
kakosessa näkyy olevan murtopotenssi, sitähän ei ole määritelty negatiivisilla luvuilla
- 9+11
kaiken lisäksi olen varma, että sitä tässä juuri haetaankin..
- 11+9
9+11 kirjoitti:
kaiken lisäksi olen varma, että sitä tässä juuri haetaankin..
jos ei sittenkin tätä http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)= (3x^4/3) ((16x^3-28x^2) / 2)
- 8+17
9+11 kirjoitti:
kaiken lisäksi olen varma, että sitä tässä juuri haetaankin..
Niin, ilmeisesti siinä on lauseke kopioitu virheellisesti. Virallinen laskujärjestys ilman sulkeita on ensin potenssit, sitten kerto- ja jakolasku, eli 3x^4/3 olisi x^4.
Tällaisiin tehtäviin on noin ziljoona ratkaisua. On helpompi keksiä viisi ratkaisua kuin päättää, mikä niistä on paras, etenkin jos paremmuuden kriteerejä ei ole määritelty.
Tosibanaali ratkaisu ykköstehtävään on kopioida lauseke sivulle http://www.wolframalpha.com ja katsoa sen näyttämää funktion kuvaajaa.
Tyylikkäämpää on katsoa sieltä hajotelma 5(x − 1/5)² 4/5 ja esittää se sitten omana keksintönä. Tuosta muodostahan on helppo nähdä ja todistaa, että kaikki arvot ovat positiivisia (kun x on reaaliluku), ja näin homma hoituu ihan perusalgebralla ilman derivaattoja, neliöjuuria tai muita irrationaalisuuksia.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Anni Ihamäki saa tylyä kommenttia TTK:sta - Erityisesti tämä "vääryys" ärsyttää
Kaikille ei ole mieleen se, että Anni Ihamäki on mukana uudella Tanssii Tähtien Kanssa -kaudella. Ihamäki saa varsin ty521650Päivän Riikka: Pandan suklaatehdas Jyväskylästä Viroon
Menkää töihin! Viroon! --- Liki sata vuotta kestänyt suklaantuotanto makeisvalmistaja Pandan tehtaalla Vaajakoskella pä3701387- 681176
Tiesitkö? Vappu Pimiän ensimmäinen aviomies ei ole Teemu-rakas
Vappu Pimiä on tätä nykyä naimisissa Teemu Huuhtasen kanssa. Pimiä on toista kertaa naimisissa, sillä ensimmäinen liitto381174Mitä et ole valmis sietämään ihmissuhteissasi ja miksi?
Aiemmin jo kyseltiin mitkä vaatimukset olivat mielestänne liiallisia. Kyselläänkin nyt sitä, että millaisilla asioilla s3531103Kai mua vähän
Masentaa tämä kaikki. Tämä koko meidän välinen juttu on niin vaikea… Voitaisiinko molemmat lopettaa tilanteen ruokkimine137989Älä nyt ylikuormitu vaikka sinusta pidänkin rakas nainen
Tiedän, että olet minulle oikea. En halua pilata tätä juttua malttamattomuudella, mutta epäilen. Haluan vain olla lähel37892Treffi-ilmoituksia!
Tähän avaukseen voipi treffeille halukkaat laittaa oman - lyhyen - vapaamuotoisen hakunsa,burneri emaileinee). Tavoitte204808Onko karhukanta jo liian iso? Lenkkeilijä kohtasi kontion juoksulenkillä
Rantasalmella lenkkeilijä kohtasi karhun. Kylällä karhun näkeminen on ollut tosi harvinaista. Onko karhukanta jo liian i98661- 62658