Minä keväällä 77 olen muka tollaisen läpilaskenut. En kuitenkaan muista siitä kokesta yhtään mitään, ja yritin nyt ruveta uudestaan sitä laskemaan, lopusta alkaen tietenkin.
No viimeinen on jotain aivan outoa, ei se voi olla niin helppo kuin miltä näyttää (kymppitehtävä), ja tokavikasta sain jollain lailla perustellen ympyrän, mutta kuinkahan nämä kaksi tai kolmekin viimeistä oikeasti laskettiin ? (Pakko minun niistä jotakin oli silloin tietää kun kerran l ) http://matemaattinenyhdistys.fi/yo/?download=k77p.pdf
No viimeinen on jotain aivan outoa, ei se voi olla niin helppo kuin miltä näyttää (kymppitehtävä), ja tokavikasta sain jollain lailla perustellen ympyrän, mutta kuinkahan nämä kaksi tai kolmekin viimeistä oikeasti laskettiin ? (Pakko minun niistä jotakin oli silloin tietää kun kerran l ) http://matemaattinenyhdistys.fi/yo/?download=k77p.pdf
Vastaukset 15
Vanhimmat
Kymppitehtävässä integroidaan itseisarvomerkkien sisällä oleva lauseke sellaisenaan 1 -> x ja siihen lisätään miinuksella käännetty lauseke integroituna x -> 2.
Vaikuttaisi että nuo tehtävät ovat vaikeampia kuin nykyiset yo-tehtävät.
Tuo kymppi on kyllä ihan oikealla paikalla, ne vaikeudet alkavat vasta siinä vaiheessa kun luulee jo ratkaisseensa tehtävän, eli nuo funktion arvot välin päätepisteissä. Minä sain tästä tämmöistä, vaikka en ole yhtään vakuuttunut..
http://aijaa.com/Igi1HB
Katotaas nyt vielä: Välin päätepisteissä funktion arvoiksi tulee nuo mitkä laskinkin ja funktion globaalinen minimi suljetulla välillä (1...2) on f(2)=ln2-½.
Siinä välillä kun f(x)=2lnx 3/x-2, jos x tuossa lähestyy 1:stä , niin f(x) lähenee myös 1:stä, eli se on f(x) max. Jos x lähenee 2:sta, niin f(x) lähenee 2ln2-½, noin 0,886. Jos x=3/2 saavutetaan lokaalinen minimi ln(9/4), noin 0,811.
(Ei tässä taida mitään tolkkua olla. Kolme eri funktiota, välin molemmilla päätepisteillä on eri funktiot ja vielä välilläkin on eri funktio)
Ei siinä mitään kolmea integraalifunktiota tarvita. Tuohon f(x)=2lnx 3/x-2 vain sijoitetaan 1, 3/2 ja 2. 1 antaa suurimman arvon ja 3/2 minimin.
Tässähän on toi f(x) ollut koko ajan väärin sen vuoksi näytti siltä, että siinä olisi kolme funktiota.
Oikea f(x)=2ln(x) 3/x-ln2-2. (Siitä puuttui tuo termi -ln2, surkea munaus, mutta sotki kaiken)
Nyt f(x) pelaa koko suljetulla välillä ja f(x) max on f(1)=1-ln2, noin 0,306
f(x) min on f(3/2)=2ln(3/2)-ln2=ln(9/8), on noin 0,118
f(2)= ln2-½, noin 0,193
tossa se alkuperäinen korjattuna http://aijaa.com/h0XdmQ
En ymmärrä miksi sun pitää integroida kolme kertaa, sillä saat kaikki arvot sijoittamalla tuohon f(x)=2ln(x) 3/x-ln2-2 joka on yleinen muoto.
Alun pitäen minä en saanut siitä yleisestä muodosta oikeita arvoja funktion päätepisteissä, koska se funktio oli väärin. Siksi laskin funktion arvot päätepisteissä erikseen pinta-alojen mukaan.
Toisekseen olen aika varma, että tuo on parempi tapa tämän tehtävän ymmärtämiseksi, ja sen verran olen nettiä tästä asiasta tonkinut, että pinta-aloja tässä pitääkin esitellä.
Olenhan minä ne sitä paitsi laskenut suoraan siitä funktiostakin:
"Oikea f(x)=2ln(x) 3/x-ln2-2. Nyt f(x) pelaa koko suljetulla välillä, ja f(x) max on f(1)=1-ln2, noin 0,306
f(x) min on f(3/2)=2ln(3/2)-ln2=ln(9/8), on noin 0,118
f(2)= ln2-½, noin 0,193 "
Ja tokavikassa näyttäiai tulevan suora y = -1/4
Joo, niin näyttää. Tämän tehtävän vaikeus on siinä, että se on laitettu ysiksi. Tässä alkaa helposta hakea erotusvektoreita ja pistetuloa, joka ei johda muuhun kuin ajanhukkaan. Jos tehtävä olisi ollut joku 4..7, niin tällainen ratkaisu olisi löytynyt helpommin: http://aijaa.com/y0CC8h
Eli se on johtosuora?
Se on johtosuora, mutta tämä ei ilmeisesti jostain syystä mainosteta. Yritetään nyt osoittaa se laskemalla ensin johtosuoralta piirrettyjen tangenttien sivuamispisteet , kulmakertoimet ja niiden tulo. Kulmakertoimien tulon pitää olla siis -1, ja lähdetään paraabelin määritelmästä: http://aijaa.com/MOf39i
(Tämän osoittamiseksi varmaan löytyy paljon helpompikin tapa, kohta sen joku näyttää)
Tota voi ainakin paljon parantaa:
http://aijaa.com/xOhi9k
Siinä on harmittava painovirhe, mutta hyvä että oli, siinä kun oli vieläkin parantamisen varaa http://aijaa.com/hc4Znb
Tuossa tehtävässä 5a jäin ihmettelemään ja muistelemaan, onko määrittelyjoukko annettava alkuperäisen funktion perusteella (jolloin n*pii ei kuuluisi siihen) vai voiko sen antaa sievennetyn funktion 2*(cosx)^2 perusteella.
5b tehtävä vaikuttaa aika suuritöiseltä ellei hoksaa heti aluksi että kolmio on suorakulmainen.