Osaisko joku laskee todennäkösyyden

Tähän tarjoaisin hypergeometrista jakaumaa

http://fi.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrinen_jakauma

Lause 1.5 tuolta
http://napsu.karmitsa.fi/courses/tnsivu/tn/TNSmoniste2012.pdf
Jossa
N = korttien määrä
M=pataässien määrä
n=otettujen korttien määrä
k=odotettujen pataässien määrä, tässä tehtävässä = 2

Sivulta 339 alkaen on johdettu kaava
http://math.aalto.fi/opetus/sovtoda/oppikirja/TodLaskJakaumat.pdf

Tuolla on vastaava esimerkki
http://www.computing.dcu.ie/~jhorgan/chapter12slides.pdf

Laskin tarkistusta varten
http://stattrek.com/online-calculator/hypergeometric.aspx
Population size=korttien kokonaimäärä (416)
Number of successes in population=haluttujen määrä pakoissa yhteensä (8 pataässää)
Sample size=nostettujen korttiem määrä
Number of successes in sample (x)=haluttujen korttien määrä nostetuissa korteissa (tässä tehtävässä 2 tai 5)

"n yli k:n" merkintä eli kombinaatio

http://fi.wikipedia.org/wiki/Kombinaatio
lisää merkintätapoja
http://en.wikipedia.org/wiki/Combination

Ylläolevan ongelman ratkaisukaavan voisi merkitä myös

C(8,2)*C(416-8 , 5-2) / C(416,5)
ja
C(8,5)*C(416-8 , 5-5) / C(416,5)

0!=1
C(x,0)=1

Siis tuossa tehtävässä on kirjanpidon onnistumisen kannalta lähdettävä siitä, että kaikki kortit ovat yksilöllisiä, vaikka niissä onkin kahdeksan identtistä kutakin laatua. Eli eka tehtävässä lasketaan ensin, kuinka monella tavalla voidaan kahdeksasta pataässästä valita kaksi. Se kerrotaan luvulla, joka saadaan kun lasketaan, kuinka monella tavalla voidaan muista korteista kuin pataässistä valita kolme (oletetaan siis että kyseessä on kaksi ja vain kaksi pataässää sisältävät kädet). Ja edellinen tulo jaetaan luvulla joka saadaan, kun lasketaan, kuinka monella tavalla kaikista korteista voidaan valita viisi.