En saa millään tätä auki:
MIllä vakion a arvoilla polynomifunktio -x³ ax² -2x derivaatta on kaikkialla negatiivinen?
MIllä vakion a arvoilla polynomifunktio -x³ ax² -2x derivaatta on kaikkialla negatiivinen?
Erittäin vaikea derivointi-tehtävä!!!!!
nyteisuju
81300
0Äänestä
Muut lukivat myös
Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Tuon derivaatta on toista astetta. Määritellään a niin että yhtälöllä f ` (x) = 0 ei ole reaalijuuria. Koska toisen asteen kerroin on negatiivinen, funktio saa x:n reaaliarvoilla vain negatiivisia arvoja kun reaalijuuria ei ole.
Merkitään
f(x) = -x³ ax² - 2x
f'(x) = -3x² 2ax - 2
Derivaattafunktion kuvaaja on ( a:n arvosta riippumatta ) alaspäin aukeava paraabeli, joka saa pelkästään negatiivisia arvoja silloin, kun sillä ei ole yhtään nollakohtaa. Yhtälöllä
-3x² 2ax - 2 = 0
ei siis saa olla yhtään (reaalista) ratkaisua, joten diskriminantin tulee olla negatiivinen.
Se derivaattahan on taas paraabeli y=-3x^2 2ax-2, ja se kannattaa muuttaa huippumuotoon y-B=-3(x-A)^2, jossa B=huipun y-koordinaatti ja A= huipun x-koordinaatti. -3 on sama termi kuin normaalimuodossa oleva x^2: kerroin.
Koska se on miinus-merkkinen, niin paraabeli aukeaa alaspäin.
y-B=-3x^2 6Ax-3A^2=> y=-3x^2 6Ax (B-3A^2)
Tätä kun verrataan normaalimuotoon, niin 6A=2a=>A=a/3, ja B-3A^2=-2=>
B=-2 a^2/3. Tämän nyt pitää olla negatiivinen, silloin paraabeli on x-akselin alapuolella ja se derivaatta negatiivinen. Siitä seuraa, että -sqrt6 < a < sqrt6
En tajua miten vastaukseksi tulee lopulta -sqrt6 < a < sqrt6. Ymmärrän suht koht kaiken siihen asti.
B=(a^2)/3-2
Vielä vähän vaikeampi: tee itsellesi käyttöjärjestelmä tietokoneeseen, kun sitä ei vielä ole olemassa.
Kyllä käyttöjärjestelmän voi todellakin tehdä sellaiselle tietokoneelle, jota ei vielä kovona olemassa. Tosin homma vaatii melkoista osaamista sekä ohjelmoinnin että raudan suunnittelun puolelta, että pari on toimiva.
Mutta minun mielestäni tuollainen on mukavaa, kun tytöt miettivät asioita että miten tietokoneen saa tekemään mitä itse haluaa.
En halua sekoittaa heidän päitään...l3eh23l4gh2lg4