Kirjassani on esimerkkinä: | merkillä erotan sarakkeet.
p | q | p->q
E | E | T
E | T | T
T | E | E
T | T | T
Ihan alussa kerrotaan, että p -> q = jos p niin q. Mutta mikä q on sitten jos p ? Ensimmäisen rivin ymmärrän, että: jos p on epätosi ja q on epätosi niin tällöin jos p on epätosi niin p ja q ovat molemmat epätosia eli totta. Vai ymmärsinkö tämän oikein?
"jos p niin q" -mukaan koko jutunhan pitäisi riippua vaan p:stä. Mutta miksi viimeinen rivi on tällöin T ?
Voisko joku hieman selventää, että kuinka tällaista pitäisi "ajatella" tai "päätellä"?
p | q | p->q
E | E | T
E | T | T
T | E | E
T | T | T
Ihan alussa kerrotaan, että p -> q = jos p niin q. Mutta mikä q on sitten jos p ? Ensimmäisen rivin ymmärrän, että: jos p on epätosi ja q on epätosi niin tällöin jos p on epätosi niin p ja q ovat molemmat epätosia eli totta. Vai ymmärsinkö tämän oikein?
"jos p niin q" -mukaan koko jutunhan pitäisi riippua vaan p:stä. Mutta miksi viimeinen rivi on tällöin T ?
Voisko joku hieman selventää, että kuinka tällaista pitäisi "ajatella" tai "päätellä"?
Vastaukset 2
Vanhimmat
p -> q
tarkoittaa että jos p on tosi, niin myös q:n pitää olla totta, jotta tämä implikaatio on tosi.
p voisi olla "olen keittiössä" ja q vois i olla "olen rakennuksessa"
jos en ole keittiössö ei voida sanoa olenko rakennuksessa, mutta toisinpäin voidaan yleensä sanoa (jos olen keittiössä olen myös rakennuksessa)
Tämä ei ole varsinaisesti matematiikkaa, vaan muodollista logiikkaa, tarkemmin sanoen lauselogiikkaa. Siinä ilmaus p -> q tai oikeammin merkittynä p ⇒ q tarkoittaa samaa kuin ¬(p ∧ ¬q), ja se on määritelty joko näin tai totuustaululla. Missään muussa mielessä sen merkitys ei ole ’jos p, niin q’.
Niinpä se, että viimeisellä rivillä on T, on joko määritelmään kuuluva asia tai suoraan määritelmästä johtuva asia (lausekkeen ¬(p ∧ ¬q) arvo kun p:n ja q:n arvo on T).