Tehtävä:
"Paloinsinööri PI suihkuttaa ulkoilmaan vaakasuorasta letkusta vettä (tiheys 1.0 kg/dm3) 400 litraa minuutissa. Letkun halkaisija on 6 cm ja sen päässä on suoran katkaistun kartion muotoinen tasaisesti kapeneva häviötön suutin, jonka ulostulopään halkaisija on 0.6 cm. Laske suuttimen läpäisevästä suihkusta paloinsinööriin aiheutuva voima."
Miten tämän voisi ratkaista?
"Paloinsinööri PI suihkuttaa ulkoilmaan vaakasuorasta letkusta vettä (tiheys 1.0 kg/dm3) 400 litraa minuutissa. Letkun halkaisija on 6 cm ja sen päässä on suoran katkaistun kartion muotoinen tasaisesti kapeneva häviötön suutin, jonka ulostulopään halkaisija on 0.6 cm. Laske suuttimen läpäisevästä suihkusta paloinsinööriin aiheutuva voima."
Miten tämän voisi ratkaista?
Vastaukset 24
Vanhimmat
Q=virtatauksen määrä kg/s
v=virtauksen nopeus
A=pinta-ala
F=pQ(v2-v1)
Q=A1*v1=A2v2
F=pQ(v2-v1) = pQ^2(1/A2 - 1/A1)
http://www.efm.leeds.ac.uk/CIVE/CIVE1400/Section3/momentum-apps1.htm
http://www.roymech.co.uk/Related/Fluids/Fluids_Jets.html
Voima johtuu veden virtauksen nopeutumisesta eli F=ma
Vastaus on siinä mielessä puutteellinen että kaavaa ei ole johdettu tässä.
F=ma kaavasta pitäisi johtaa F=pQ(v2-v1)
p=tiheys
Ilmeisesti huono kirjainvalinta minulta. rho-kirjainta (ρ)oli tuolla käytetty.
jos tuo kaava pitää paikkaansa, niin onko Q:n yksikkö m^3/s
=> Q= 0,4m^3/60s = 6,67*10^-3m^3/s
ρ=1000kg/m^3
1000*(6,67*10^-3)^2 *(1/0,006-1/0,06)=6,67N
Tuntuu liian vähältä.
Tuossa on ehkä vain suuttimen nesteen nopeuden lisäätymisestä johtuva voimavaikutus. Pitää lisätä vielä paineen vaikutus ainakin.
Tuossa on jaettu halkaisijalla kun pitäisi jakaa pinta-alalla.
Voisiko näin laskea
m=ρQt
F=m*(v2-v1)/t
=> F=ρQ(v2-v1)
Myös tuolla tavalla on johdettu
"
2.1 NEWTON'S 2nd LAW OF MOTION
This states that the change in momentum of a mass isequal to the impulse given to it.
Impulse = Force x time
Momentum= mass x velocity
Change in momentum= ∆mv
Newton’s second law may be written as ∆mv=Ft
Rearrange to make F the subject. ∆mv/t = F
Since ∆v/t =acceleration‘a’ we get the usual form of the law F = ma
The mass flow rate is m/t and at anygiven moment this is dm/dt or m' and for a constant flow
rate, only the velocity changes.
In fluids we usually express the second law in the following form. F = (m/t) ∆v = m'∆v
m'∆v is the rate of change of momentum so the second law may be restated as
F = Rate of change of momentum
F is the impulsive force resulting from the change. ∆v is a vector quantity. "
http://www.freestudy.co.uk/fluid mechanics/t7203.pdf
Tässä tehtävässä suihkun aiheuttama työntövoima lasketaan kaavalla: F = roo*A*U^2, jossa U on suihkun ulostulonopeus ja saadaan kaavasta U = 4m/(roo*pii*d^2) = 4*(400/60)/(1000*3,1416*0,006^2) = 236 m/s.
Voimaksi tulee F = 1000*3,1416*0,006^2/4*236^2 = 1575 N
Letkussa virtaavan veden nopeutta ei tarvita, sen avulla voidaan tosin laskea veden paine juuri ennen suutinta.
Väärä tulos.
Tuosta pitää vähentää saman kaavan tuottama tulos letkun tulopäässä, jotta saisit oikean tuloksen annettuun kysymykseen.
Kyseessähän ei ollut raketti vaan vesiletku ...
Ainakin tuo martta0n voima on liian suuri. Ei tuollaista letkua kukaan palomies pitele.
Eipä tarvitse vähentää. Mietitipä vielä, se vesihän tulee jostain paloautosta ja kun vedät tarkastelurajat niin, että sen sisälle jää se auto, niin ainut tarkastelurajat ylittävä virtaus on suuttimesta tuleva vesi. Eli kyseessä on palomiehen kannalta "raketti". Ja vaikka se otettaisiinkin huomioon, niin se vähentäisi voimaa vain 15,75 N.
Onhan siinä paloauton tukivoima, ja siellä paloautossahan se veden massavirta kehitetään. Jos olisi vain tasapaksu kitkaton letku, ei palomieheen kohdistuisi mitään voimaa, koko impulssivoima kohdistuisi paloautoon. Kuristin muuttaa liikemäärä ja mistä aiheutuu siihen voima.
Martta0n laskelmassa taitaa olla pilkkuvirhe: U = 4m/(roo*pii*d^2) = 4*(400/60)/(1000*3,1416*0,006^2) = 236 m/s. Tuossa taidetaan laskea 400 kuutiota minuutissa virtausta kun oikea määrä on 0,4 kuutiota. Sitä kautta tuo voima menee aika lailla pieleen.
Jos letku olisi jäykkä esim. paloautoon tuettu teräsputki, niin vain silloin palomieheen ei kohdistuisi voimaa. "Normaali" paloletku ilman suutinosaa tuottaisi vain noin 16 N voiman. Nyt koska suuttimen halkaisija on 0,6 cm, niin Bernoullin yhtälön avulla voidaan laskea, että tarvittava paine ennen suutinta täytyy olla noin 280 bar (abs).
Jos suutin olisi kiinnitetty letkuun esim. laippaliitoksella, niin laipan kiinnityksiin (esim. pultit) kohdistuva voima saataisiin näitä paineita hyödyntämällä ja siihen tarvittaisiin myös virtausnopeutta itse letkussa.
Laskelma on oikein, sillä tehtävänannossa oli 400 litraa/min eli 400 kg/60s = 6,67 kg/s.
Jos se letku on tasapaksu ja kitkaton, ei kai siihen voi virtauksen suuntaista voimaa välittyä. Eli kaavassa pitää olla mukana molemmat nopeudet: F=ρQ(v2-v1) ja tasapaksussa letkussa tulee 0. Paloauto ottaa virtauksen aikaansaamisesta aiheutuvan tukivoiman.
Oikea tulos, jossa kaikki tarpeellinen on huomioitu
väärin on sulla, mutta olkoon...
Myös pitäisi huomioida vesimolekyylien massa sekä törmäykset ilman partikkeleihin, eellei toimnta tapahdu täydessä tyhjiössä.
jutut...
Tämähän on kinkkinen tehtävä. Ensin pitää täsmentää oletukset. Kyseessä on muuttumaton tilanne eli vesi virtaa tasaisesti letkussa. Veden kitka tasapaksuun letkuun nähden oletetaan nollaksi. Ja suuttimen päässä ei oleteta olevan ilmanvastusta.
Fysikaalisesti siinä tapahtuu veden liikemäärän muutos suuttimen kohdalla jota vastaavaksi voimaksi voidaan laskea F=ρQ(v2-v1). Toisaalta letkussa paine muuttuu suuttimen yli virtauslain mukaisesti määrällä dp = ρ(v2^2-v1^2)/2 ja tämä paine-ero kohdistuu suuttimen efektiiviseen pinta-alaan A1-A2, ja pätee lisäksi että Q = A1*v1 = A2*v2. Kuvittelin että nuo ovat saman asian kaksi eri puolta mutta numeerisesti ne eivät ole sitä.
Tuossa annetussa tehtävässä parametrit ovat epätodelliset. Impulssimuutoksesta aiheutuva voima on suuruusluokkaa 1,5 kN. Lisäksi tulee tuo paine-ero suuttimen yli 300 bar luokkaa ja siitä suuttimeen aiheutuva voima luokkaa 70 kN. Eli virtaama ja suuttimen ulostuloaukko eivät ole järkevässä suhteessa keskenään.
tuota paine-erosta aiheutuvaa voimaa palomies EI tunne, vaan ainoastaan tuon noin 1,5 kN...
Jos on paloletku löysällä, palomies suutinpäässä ja letkuun tulee äkisti 300 barin paine, eiköhän palomies koe jonkinlaisia voimavaikutuksia, siitä riippumatta onko suutin kiinni vai auki.
Jos on pelkkä suora letku ilman suutinta, aiheutuuko silloin letkuun voimaa?
Eli tarvitaanko suppeneva suutin voiman aiheuttamiseksi?
Ajatellaan vaikkapa täysin suora ja vaakasuora letku.
Tuo olisi liian helppoa, eikä mitään turhanaikaista inttämistä syntyisi.
kohdistuuhan siihen pitelijään se vajaa 16 N, kun vesi suihkuaa 6 cm letkusta ulos nopeudella 2,36 m/s
Jos on täysin suora vaakasuora letku, silloin se letku ottaa voimat vastaan eikä pitelijälle aiheudu mitään. Todellisessa tilanteessa letku ei ole suora mutta pyrkii suoristautumaan paineen vaikutuksesta.