Hei. Tässä kirjoituksiin kertaava abi. Selasin derivaata-kurssin oppikirjaa, ja silmiini osui eräs esimerkki, johon kaipaisin pientä selvennystä. Mukana on siis tehtävänanto ja ratkaisu.
"Määristä käytän y=1/3x^3 x^2 1 kohtaan x= -1 piirretyn tangentin yhtälö.
Ratk. Sivuamispisteen y-koordinaatit on y(-1)=5/3. Koska y'=x^2 2x, niin y'(-1)= -1. Siis tangentti kulkee pisteen (-1,5/3) kautta ja sen kulmakerroin on -1. Tangentin yhtälö on täten y- 5/3= (-1)(x 1) eli y=-x 2/3. Voimme kirjoittaa sen myös muotoon 3x 3y-2=0."
Kysymys on siis, kuinka tuon kulmakerroin määritetään ? Onko se käyrän derivaatan nollakohta vai mikä ? Vai tuo sivuamispiste ?
"Määristä käytän y=1/3x^3 x^2 1 kohtaan x= -1 piirretyn tangentin yhtälö.
Ratk. Sivuamispisteen y-koordinaatit on y(-1)=5/3. Koska y'=x^2 2x, niin y'(-1)= -1. Siis tangentti kulkee pisteen (-1,5/3) kautta ja sen kulmakerroin on -1. Tangentin yhtälö on täten y- 5/3= (-1)(x 1) eli y=-x 2/3. Voimme kirjoittaa sen myös muotoon 3x 3y-2=0."
Kysymys on siis, kuinka tuon kulmakerroin määritetään ? Onko se käyrän derivaatan nollakohta vai mikä ? Vai tuo sivuamispiste ?
Vastaukset 3
Vanhimmat
derivaatta arvolla -1
Tangentin kulmakerroin kohdassa x=a on yhtä suuri kuin derivaatan arvo tässä kohdassa.
Oikeastaan pitäisi puhua kohdasta (-1,5/3) eikä kohdasta x=-1. Nimittäin kaikkiin kohtiin, joissa x=-1, ei voi piirtää käyrän tangenttia.