Miten ratkaistaan t yhtälöstä:
tan(t) = 2
tuota t:n arvoa pitäisi hyödyntää jotenkin yhtälöihin x=cos(t) ja y=sin(t) ja näillä ratkaista x ja y arvot. Tässä tapauksessa 1/(sqrt(5))
tan(t) = 2
tuota t:n arvoa pitäisi hyödyntää jotenkin yhtälöihin x=cos(t) ja y=sin(t) ja näillä ratkaista x ja y arvot. Tässä tapauksessa 1/(sqrt(5))
Vastaukset 8
Vanhimmat
Oletko kuullut arkustangentista? Mutta jos pitää laskea, paljonko on sin t ja cos t kun tan t = 2, niin yhtälöä ei tarvitse ratkaista, vaan kaavat sin^2 t cos^2 t = 1 ja tan t = sin t / cos t riittävät tarvittavanmuotoisen kaavan pyörittämiseen.
Unohtuikin nuo peruskaavat! Lähdin tosiaankin pyörittelemään tota arkustangentilla, mutta en saanut mitään järkevää niin päätin tulla tänne kysäisemään. Testaanpa tuota.
Voit tietysti laskea tuon päissäsi ajattelemalla suorakulmaista kolmiota. t on kulma, vastainen kateetti 2, viereinen kateetti 1. Hypotenuusan pitää olla sqrt5, jne.
Paljonko pitää olla päissään? Kaikilla laskeminen ei tahdo onnistua kunnolla päissään.
Eikös tämä mene ihan Pythagoran opeilla ?
Minulle on tullut jostakin semmoinen käsitys, että tämä mystinen t näissä trigonometrisissä kaavoissa viittaa yksikköympyrän kaaren pituuteen, ja samalla tietysti radiaaneina ilmoitettuun kulmaan.
Tässäkin tulisi kaksi ratkaisua, koska myös yksikköympyrän kolmannessa neljänneksessä tangentti on positiivinen. Voi olla, että olen väärässä, mutta näin ratkaisisin tätä:
http://aijaa.com/k4fWPA
Ei ongelmaa.
Pythagoraan mukaan laskienkin tulos on joko plus tai miinusmerkkinen kosinille, kuten yksikköympyrästäkin voi todeta.
No niin tietysti !