Mitä mieltä ollaan tästä "matematiikan suurimmasta salaisuudesta"?
1+2+3+4+5...=-1/12
Ruma najan
11203
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Turvaa tilisi vahvistamalla puhelinnumerosi. Voit silloin palauttaa unohtuneen salasanan tekstiviestillä.
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 11
Vanhimmat
Huuhaata. Vasemman puolen sarja hajaantuu, joten se siitä.
Mutta fysiikassa näitä on käytetty vuosikymmenet, aluksi vastahakoisesti mutta nykyään ylpeästi rinta rottingilla.
Tämä ei siis ollut ainoa lajissaan. Esim.
1 potenssiin 3 2 pot 3 3 pot 3 4 pot 3 ... = 1/120
No sitten siitä johtuvat teoriat eivät ole päteviä, ellei tuloksia saa jotain toista kautta, joka ei väitä hajaantuvaa sarjaa suppenevaksi.
Mutta kun teoria on pätevä kunhan se vaan ennustaa mittaustulokset oikein. Ihan sama mitä temppuja teoriassa on käytetty.
Ei se niin mene. Teorioilla on vankka pohja, joka perustuu siihen, että sitä johdettaessa on kaikki päättelyaskeleet kunnossa. Jos on oikaistu jossain, niin kyseessä on otaksuma tai hypoteesi tai mitä lie termiä fyysikot käyttävätkään. Eihän vaikkapa Riemannin hypoteesikään ole teoreema, vaikka aika hyvin se tuntuukin pitävän paikkansa. Kyllä kai fysiikassakin uudet artikkelit vertaisarvioidaan ja niitä ei julkaista, jos kirjoittaja on oikaissut jossain tai niissä on virhe.
Matematiikassa myös. Ei näissä ole mitään mysteeriä kunhan ymmärtää mistä puhuu.
Sitä mieltä ollaan että lukuteoria on pahuksen kiehtovaa jos riittää intoa paneutua.
Kun jokin reaalialueen funtiota laajennetaan analyyttisesti kompleksialueelle, saattaa tulla tämäntapaisia tulkintoja.
Se että tässä olisi jokin salaisuus, on ketjun aloittajan omaa dramatisointia. Jos aia kiinnostaa, niin lukuteorian perusopuksissa käsittääkseni tutustutaan Riemannin zeta-funktioon.
Salaisuudella tarkoitin sitä, että matemaatikot eivät ole tästä paljon maallikoille kertoneet, koska silloin joutuisi pitkiin ja hankaliin selittelyihin. Onhan tuo niin hämmentävä asia.
Laitetaas videokin perään:
http://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww
Ramanujan "todisti" tuon hyvinkin helpolla tavalla. Tietämättä mitään Riemannin aikaansaannoksista.
Ideana tässä on seuraava: Niinsanotulla Riemannin zeta-funktiolla on meromorfinen jatko kompleksitasoon (ainoa napa pisteessa z=1). Tämän analyyttisen jatkon arvo pisteessä -1 on -1/12. Toisaalta kompleksiluvuille joiden reaaliosa on suurempi kuin 1 zeta-funktio voidaan laskea sarjaesityksesta 1^(-z) 2^(-z) ... joka suppenee ihan normaalisti. Jos tämä nyt sitten evaluoidaan pisteessä -1 niin saadaan summa 1 2 3 .... Tietenkään tämä summa ei suppene klassisessa mielessä ja on kyllä lievästi sanottuna harhaanjohtavaa sanoa 1 2 3 ... = -1/12 ellei sitten suppenevuutta määrittele jollakin toisella epätavallisemmalla tavalla.
Ei tämä tosiaankaan mikään matematiikan suuri salaisuus ole vaan ikivanha ja täysin järkevä tulos kunhan ymmärtää tulkita sen oikealla tavalla.
Ei zeta-funktiota voi laskea sarjakehityksestä siellä missä se ei suppene. Kompleksiluvuille zeta-funktio määritellään ihan toisella tapaa, mutta tämä tapa yhtyy sarjakehitelmään SIELLÄ MISSÄ sarjakehitelmä suppenee.