Gödel:
A="Tämä lause on valhe" on looginen paradoksi.
Mutta jos ajatellaan, että kaikki mahdolliset lauseet voidaan lausua muodossa
"Tämä lause B on tosi" ja B,
missä B on mikä tahansa lause, niin saadaan lause
ei-A ja A
Mutta tämä lause on epätosi eikä paradoksi.
Siis lause A on epätosi eikä paradoksi.
Mikä tässä mättää?
A="Tämä lause on valhe" on looginen paradoksi.
Mutta jos ajatellaan, että kaikki mahdolliset lauseet voidaan lausua muodossa
"Tämä lause B on tosi" ja B,
missä B on mikä tahansa lause, niin saadaan lause
ei-A ja A
Mutta tämä lause on epätosi eikä paradoksi.
Siis lause A on epätosi eikä paradoksi.
Mikä tässä mättää?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Korjaus:
Kirjoitin vahingossa
"Tämä lause B on tosi" ja B,
mutta pitääkin sanoa:
"Tämä lause on tosi" ja B
Pointti on siinä, että
"Tämä lause on tosi" ja B
ei ole pätevä, vaan pitäisi sanoa, että
"Tämä lause B on tosi" ja B
jolloin päädytään tulokseen
"Tämä lause A on tosi" eli
"Tämä lause "Tämä lause on valhe" on tosi"
ja se on ristiriitainen.
Siis Gödel on oikeassa.
Gödelillä ei ole paljoakaan tekemistä tuon pyörittelyn kanssa. Niin sanottu valehtelijan paradoksi tunnetaan jo antiikin ajalta. Gödel kehitti aivan toisenlaisen paradoksin (”tämä lause ei ole todistettavissa”).
Kysymyksessä esitetty muotoilu on epäonnistunut, koska ”valhe” ei tarkoita samaa kuin ”epätosi”. Mutta oikein muotoiltunakaan valehtelijan paradoksi ei ole kovin kummoinen paradoksi. Se on vain lause, jolla ei ole totuusarvoa eli siitä ei ole mielekästä kysyä, onko se tosi vai epätosi.
Totuusarvottomat lauseet ovat tuiki tavallisia. Niitä ovat muun muassa kysymykset, lupaukset, mielipiteet, tunneilmaisut ja sellaiset väitelauseet, joilla ei ole riittävän yksiselitteistä merkityssisältöä (kuten ”Ulkona on kylmä” tai ”Suomalaiset ovat juroja”). Valehtelijan paradoksi näyttää paradoksilta lähinnä siksi, että se on totuusarvoton lause, jolla on täsmällisen väitelauseen muoto.
Suunnilleen yhtä mielenkiintoinen on ”Tämä lause on tosi”. Sen voidaan tietysti sanoa olevan varmasti tosi, mutta tällä ei ole merkityssisältöä, koska lause ei väitä mitään todellisuudesta. Siis suunnilleen yhtä kiinnostavaa kuin ”” (tyhjä lause).