Hei !
Tarvitsisin hieman selitystä/neuvoa tähän tehtävään:
Määritä funktio f(x,y) kun dof/dox=2y^2 2x ja dof/doy=4xy (do = osittaisderivaatan kiekura)
Tiedän, että tässä pitää integroida. Ratkaisussa integroidaan ensimmäinen ja siihen lisätään integroimisvakion tilalle g(y) ja jälkimmäinen jätetään integroimatta ? Osaisko joku selittää tämän idean tai esittää uuden tavan tän ratkaisemiseksi? Vastaukseksi pitäisi tulla f(x,y)=2y(^2)*x x^2 C
Tarvitsisin hieman selitystä/neuvoa tähän tehtävään:
Määritä funktio f(x,y) kun dof/dox=2y^2 2x ja dof/doy=4xy (do = osittaisderivaatan kiekura)
Tiedän, että tässä pitää integroida. Ratkaisussa integroidaan ensimmäinen ja siihen lisätään integroimisvakion tilalle g(y) ja jälkimmäinen jätetään integroimatta ? Osaisko joku selittää tämän idean tai esittää uuden tavan tän ratkaisemiseksi? Vastaukseksi pitäisi tulla f(x,y)=2y(^2)*x x^2 C
Vastaukset 1
Vanhimmat
∂f / ∂x = 2y² 2x
f(x,y) = ∫ ( 2y² 2x ) dx = 2xy² x² g(y)
Loppuun ei voida heittää pelkkää C:tä, koska kyseessä oli osittaisderivaatta, joka on saatu kohtelemalla y:tä vakiona.
Jos merkittäisiin loppuun (virheellisesti) pelkästään C, niin tällöin esimerkiksi funktio
f(x,y) = 2xy² x² y
puuttuisi joukosta kokonaan, vaikka selvästi sen osittaisderivaatta
x:n suhteen on 2y² 2x.
f(x,y) = 2xy² x² g(y)
∂f / ∂y = 4xy g'(y)
Toisaalta tehtävänannon mukaan
∂f / ∂y = 4xy
Tästä voidaan päätellä, että g'(y) = 0 ja siten g(y) = C.
f(x,y) = 2xy² x² C