Hei. Tässä olisi eräs tehtävä, joka oli aika mielenkiintoinen, erityisesti tuo b-kohta. Tarkoitus olisi, että oppisin tehtävästä jotain ja haluaisinkin laskea sen itse, mutta saisiko molemissa kohdissa jotain pientä vinkkiä oikean ratkaisun saamiseksi ?
"Miljoonan euron pääoma kasvaa korkoa korolle 4 % mukaan. Summa käytetään loppuun siten, että jokaisen vuoden lopussa tililtä poistetaan yhtä suuri ja sen kokoinen summa, että tili korkoineen on tyhjä kun 30 nostoa on tehty. Ensimmäinen nosto tehdään silloin, kun raha on ollut tilillä tasan vuoden.
a) Montako euroa tämä vuotuinen nosto on?
b) Kuinka suuri olisi pääoman pitänyt olla, jotta se, saatuaan koskematta olla tilillä 10 vuotta, takaisi tilillä kävijälle ainiaaksi samansuuruisen vuotuisen summan kuin edellä?"
"Miljoonan euron pääoma kasvaa korkoa korolle 4 % mukaan. Summa käytetään loppuun siten, että jokaisen vuoden lopussa tililtä poistetaan yhtä suuri ja sen kokoinen summa, että tili korkoineen on tyhjä kun 30 nostoa on tehty. Ensimmäinen nosto tehdään silloin, kun raha on ollut tilillä tasan vuoden.
a) Montako euroa tämä vuotuinen nosto on?
b) Kuinka suuri olisi pääoman pitänyt olla, jotta se, saatuaan koskematta olla tilillä 10 vuotta, takaisi tilillä kävijälle ainiaaksi samansuuruisen vuotuisen summan kuin edellä?"
Vastaukset 3
Vanhimmat
a-kohdassa lähde tarkastelemaan summan kehittymisen säännönmukaisuutta. jos summa on aluksi s ja vuotuinen otto on x, on se seuraava peräkkäisten vuosien lopussa.
1. 1,04*s - x
2. 1,04^2*s - 1,04*x - x
3. 1,04^3*s -1,04^2*x - 1,04*x -x
...
30. 1,04^30*s - x*(1,04^29 1,04^28 ... 1,04*x 1)
Tuo sulkeissa oleva saadaan geometrisen sarjan summana.
b-kohdassa koron, eli 0,04*pääoma, pitää olla saman kuin noston x. Pääoma on toisaalta 1,04^10*s.
Eikö tuossa b-kohdassa voisi ajatella seuraavalla yhtälöllä ?
1.04^10*x = a-kohdan vuotuinen summa ? Tuosta sitten ratkaisee x:n.
Jos alkupääoma on s, on se 10 vuoden päästä 1,04^10*s. Korko siitä on 0,4*1,04^10*s mikä on myös vuotuinen nosto jos pääoman halutaan säilyvän.