Saan matriisista tällaisen yhtälön ( L = lambda):
-L^3 - 9L^2 - 15L - 25 = 0
Kuinka tuosta saa selville mitkä ovat matriisin ominaisarvot? Ratkaisuista kun katsoin niin saatu polynomi on oikein ja arvoiksi pitäisi saada 1 ja -5, jossa -5 on kaksinkertainen. Testasin sijoittamalla noita arvoja takaisin yhtälöön ja kaikista tulee -50 = 0. Eikö tuosta pitäisi tulla 0 = 0 jos kyseiset arvot olisivat tämän matriisin ominaisarvot eli myös saadun yhtälön ratkaisut?
-L^3 - 9L^2 - 15L - 25 = 0
Kuinka tuosta saa selville mitkä ovat matriisin ominaisarvot? Ratkaisuista kun katsoin niin saatu polynomi on oikein ja arvoiksi pitäisi saada 1 ja -5, jossa -5 on kaksinkertainen. Testasin sijoittamalla noita arvoja takaisin yhtälöön ja kaikista tulee -50 = 0. Eikö tuosta pitäisi tulla 0 = 0 jos kyseiset arvot olisivat tämän matriisin ominaisarvot eli myös saadun yhtälön ratkaisut?
Vastaukset 3
Vanhimmat
"Eikö tuosta pitäisi tulla 0 = 0 jos kyseiset arvot olisivat tämän matriisin ominaisarvot eli myös saadun yhtälön ratkaisut?"
Kyllä.
Laittaisitko tänne vielä sen matriisin, jonka ominaisarvoja yrität selvittää?
-3 7,5 -3,5
2 -5 4
2 0 -1
Kerro jos et erota noita sarakkeita
Itse sain tuosta yhtälön
- λ³ - 9λ² - 15λ 25 = 0
Tuohon loppuun pitäisi siis tulla plus 25.
Huomataan, että ykkönen on yhtälön yksi juuri, koska
- 1³ - 9 * 1² - 15 * 1 25 = 0
Näin ollen polynomilla
- λ³ - 9λ² - 15λ 25
on tekijä
λ - 1.
Tämän jälkeen suoritetaan jakolasku
( - λ³ - 9λ² - 15λ 25 ) / ( λ - 1 ),
joka antaa tulokseksi jonkin toisen asteen polynomin, jonka nollakohdat osataan määrittää.
Toivottavasti tämä auttoi.