Minulla olisi seuraavanlainen ongelma:
Yrityksen myyntituotto riippuu myyntimäärästä x funktion M(x) = 1,5x mukaan. Yrityksen kustannukset seuraavat myyntimäärää funktion K(x) = 0,25x^2 - 16x 400 mukaan välillä 0 =< x =< 50.
a) Millä myyntimäärällä saavutetaan pienimmät kustannukset?
b) Millä myyntimäärällä saavutetaan suurin tulos?
Miten tuota voisi lähteä ratkaisemaan? Äkkiä katsottuna tuossahan on toisen asteen yhtälö jo suoraan, mutta mistä lähteä liikkeelle ja miten saada tuo ratkaistua?
Yrityksen myyntituotto riippuu myyntimäärästä x funktion M(x) = 1,5x mukaan. Yrityksen kustannukset seuraavat myyntimäärää funktion K(x) = 0,25x^2 - 16x 400 mukaan välillä 0 =< x =< 50.
a) Millä myyntimäärällä saavutetaan pienimmät kustannukset?
b) Millä myyntimäärällä saavutetaan suurin tulos?
Miten tuota voisi lähteä ratkaisemaan? Äkkiä katsottuna tuossahan on toisen asteen yhtälö jo suoraan, mutta mistä lähteä liikkeelle ja miten saada tuo ratkaistua?
Vastaukset 9
Vanhimmat
Tällaisenko osaamisen varaan pitäisi jättää yrityksen johto tai edes minkäänlainen vastuu bisneksestä?
a) Miten määritetään kustannusten minimi, kun kustannusfunktio tunnetaan?
b) Miten määräytyy yrityksen tulos?
Jos tällaiset tehtävät eivät onnistu, niin on viisainta ryhtyä heti laatimaan oppilaitokseen eroilmoitusta.
Vähän outo tehtävä: kustannukset pienenevät aluksi myyntimäärän kasvaessa ja myyntituotto on negatiivinen koko tarkastelualueella.
Kustannusten käyttäytymisessä ei nyt ole mitään outoa, sillä ne koostuvat kiinteistä ja muuttuvista kustannuksista. Esimerkiksi ylitöiden tai lisätyövuoron käyttöönotto tiettyyn tuotantomäärään pääsemiseksi voi nostaa kustannuksia.
Myyntituottofuktiossa epäilen painovirhettä, pitäisi olla 7,5x.
Niin on yksikkökustannusten tapauksessa mutta tuossa näyttäisi olevan kyseessä kokonaiskustannus. Eli sun mallisi mukaan kokonaiskustannusten pitäisi olla vakio (kiinteät kustannukset) plus myyntimäärän suhteen lineaarinen muuttuva kustannus plus suurilla myyntimäärillä merkittäväksi kasvavat ylimääräiset kustannukset.
Älä nyt turhaan juutu siihen kustannusfunktioon, sillä tuon muotoinen funktio on täysin mahdollinen, kuten jo kerroin. Näin varsinkin, jos tuotanto koostuu perättäisestä vaiheista, joiden kustannusmalli on jokaisella vaiheella omansa, ja kokonaiskustannukset ovat näiden osin summa.
Siis jos ei tehdä myyntiin yhtään tuotetta (pääomakulut, henkilöstö on toimettomana mutta saa palkkansa, raaka-aineita ja energiaa ym. ei kulu), kokonaiskustannukset ovat 400 yksikköä. Jos tehdään myyntiin 10 tuotetta (samat pääomakulut, samat henkilökulut, lisäksi raaka-aine ym. kuluja), kokonaiskustannukset ovat 256 yksikköä. Ei kyllä minun päähäni mahdu miten tuo on mahdollista.
niin ja mikä olikaan se vastaus tuohon kysymykseen en kysynyt mielipidettäsi siitä, että onko kysymys sopiva täällä palstalla esittää. Esitäppäs nyt sitten oikea vastaus tuohon kun kerran olet niin viisas herra ensimmäinen vastaaja!
Jaahan, olet maalannut itsesi nurkkaan ja nyt heittäydyt arrogantiksi. Tuohon kustannusfunktioon saadaan minimi kohdassa x = 32 mutta kuten totesin tuon funktion täytyy olla väärä. Ja tulosta on turha laskea kun myyntituotto miinus kustannukset on negatiivinen.
Oikeasti noiden kustannusten pitäisi olla kai muotoa kiinteät kustannukset (k) plus myyntimäärän x mukaan lineaarisesti kasvavat muuttuvat kustannukset (m) plus ylitöistä ym. aiheutuvat lisäkustannukset (l) jotka kasvat esim. neliöllisesti myyntimäärään nähden. Silloin kustannusfunktio olisi C = k m*x l*x^2. Se olisi siis kasvava mutta yksikkökustannuksilla C/x olisi minimi kohdassa x = sqrt(k/l). Ja jos h on yksikköhinta, silloin paras tulos saavutettaisiin kohdassa x = (h-m)/2*l, jos olen laskenut oikein.
Enkä ole ensimmäinen vastaaja
Todennäköisesti tässä harjoitustehtävässä on virhe, joko alkuperäisessä tehtävässä tai sen kopioinnissa tänne. Mutta jos otetaan tehtävä matemaattisena probleemana, välittämättä sen käytännöllisestä mahdottomuudesta:
a-kohdassa kysytään yksinkertaisesti funktion K minimikohtaa, joka on helppo laskea. Se on 32, mikä kuvastaa tehtävän järjettömyyttä: maksaisi vähemmän tuottaa 32 tuotetta kuin vaikkapa 1 tuote tai ei yhtään tuotetta.
b-kohdassa kysytään tuoton maksimikohtaa. Tuottohan saadaan lausekkeesta M(x) − K(x). Maksimikohta on 35. Siinäkin funktion arvo on negatiivinen. Tämä olisi sinänsä täysin mahdollista todellisuudessakin, onhan tuotantoa, joka pyörii tappiolla eri syistä.