Pitäisi määrittää eräs polynomifunktio, jonka derivaata on f '(x)= 2|x-3|
Voinko sieventää funktion muotoon f '(x)= |2x-6| ja lähteä siitä integroimaan ? Kiitos vastaajille !
Voinko sieventää funktion muotoon f '(x)= |2x-6| ja lähteä siitä integroimaan ? Kiitos vastaajille !
Vastaukset 5
Vanhimmat
Tuossa ei tarvitse derivoida. Polynomin derivaatta on polynomi. Miksi kuitenkaan 2|x-3| ei ole polynomi?
Tuossa tapauksessa voi noin tehdä mutta ei pidä ottaa tavaksi sillä jos tuo vakiotekijä olisi negatiivinen, pieleen menisi. Tärkeämpää tuossa on jakaa ensin x-muuttuja kahteen alueeseen niin että molemmissa derivaatta saa positiivisia arvoja ilman itseisarvomerkkiä.
2|x - 3| = 2 (x - 3) = 2x - 6, kun x ≥ 3
2|x - 3| = 2 (3 - x) = 6 - 2x, kun x < 3
Nyt voidaan integroida.
x² - 6x C, kun x ≥ 3
6x - x² D, kun x < 3
3² - 6 * 3 C = 6 * 3 - 3² D
D = -18 C
x² - 6x C, kun x ≥ 3
6x - x² - 18 C, kun x < 3
Mutta lopussa tulee todeta, että paloittain määritelty funktio x² - 6x C,
6x - x² - 18 C, kun x 3 ei ole polynomi, joten tehtäjällä ei ole ratkaisua. Eikö tämä kannata huomata heti alussa, jotta säästyy turhalta laskemiselta?
Anteeksi, sekoitin polynomifunktion ja funktion keskenään. Tässä piti siis määrittää funktio, jonka derivaata oli annettu.