Voisiko joku neuvoa kuinka ratkaistaan yksinkertainen lukujonoihin liittyvä tehtävä: kuinka monta termiä on sarjassa 90 87 84...=420
eli kuinka monta kyseisen lukujonon termiä tarvitaan että summaksi tulee 420
Apua - lukujonot
kkjghdf
9
99
Vastaukset 9
- 65432
Tuossahan tulee n*90 miinus sarjan 0 3 6 9 ... n summa
sarjan 0 3 6 9 ... n summa saadaan jostain tuolta
http://fi.wikipedia.org/wiki/Aritmeettinen_sarja
Saadaan yhtälö josta ratkaistaan n - juunääs
Noh tostahan nyt nähdään että ensimmäinen lukujonon jäsen on 90. Erotusluvuksi d saat 87-90 eli -3. Sulla on varmasti joku taulukkokirja mistä löytyy aritmeettisen summan kaava, eli sijoitat nuo siihen kaavan, merkkaat tämän summan yhtäsuureksi kuin 420, ja nyt sulla on vain yksi tuntematon n eli termien lukumäärä jonka selvität. Vastaukseksi tuskin tulee kokonaislukua joten sitten pähkäilet pitääkö luku pyöristää ylös vai alaspäin kokonaisluvuksi
Tehtävän tarkoitus lienee saada liian teoreettisesti ajattelevat soveltamaan aritmeettisen sarjan summan kaavaa. Käytännöllisempi ihminen huomaa heti tehtävän luvuista, että termejä on vain muutama, ja tekee muutaman yhteenlaskun...
- 8+18
Tietenkin hyvä päässälaskija huomaa muutamassa sekunnissa että 5*84=420. Mutta jos on koulutehtävä, vaatimuksena on varmaan aritmeettisen summan soveltaminen.
- miksinäin
Summa=420=½*n*[2*90 (n-1)*(-3)]
-n^2 61n-280=0
n=5 tai n=56
Miksi tulee kaksi reaalijuurta vaikka vain ensimmäinen on oikea?- 19+17
Eikös ne molemmat ole oikein. Tuo toinen sarja menee negatiiviselle puolelle mutta oikea tulos saadaan siitäkin. Kyseessä on knoppi niille "käytännöllisille" ihmisille jotka ratkaisevat tehtävän päissään.
- iuhiuhiu
No joo, nyt ymmärrän jo käytännössä kuinka yhtälö ratkaistaan, mutta en sitä kuinka yhtälö 420=½*n*[2*90 (n-1)*(-3)] saadaan muotoon -n^2 61n-280=0. tuohon asti kyllä saan yhtälön pyöriteltyä. missä järjestyksessä yhtälö 420=½*n*[2*90 (n-1)*(-3)] siis kerrotaan auki että saadaan toisen asteen yhtälön malliseksi
- 23+5
Vaikkapa näin
Laske 2*90 (n-1)*(-3) = 180 - 3n 3 = 183-3n
Kerro n:llä [183-3n] = 183n-3n^2
kerro molemmat puolet kahdella
840 =183n-3n^2
jaa molemmat puolet kolmella
280 = 61n-n^2
siirrä 280 toiselle puolelle
Sama miten tekee kunhan saa toiselle puolelle nolla ja toiselle puolelle n potenssit ja vakion, jolloin voi käyttää toisen asteen ratkaisukaavaa.
eli -3/2*n^2 183/2*n - 420 = 0 olisi käynyt yhtä hyvin
- iuhiuhiuh
Kiitoksia. Entäpä tällainen tehtävä: Aritmeettisen lukujonon 31. termi on -83 ja 15 ensimmäisen termin summa on -210. Mikä on ensimmäinen termi a1 ja mikä d?
En taas keksimälläkään keksi mihin kaavaan saan sijoitettua kun molemmat a1 ja d on tuntemattomia. arvostan suuresti jos joku jaksaisi vastata!
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Anni Ihamäki saa tylyä kommenttia TTK:sta - Erityisesti tämä "vääryys" ärsyttää
Kaikille ei ole mieleen se, että Anni Ihamäki on mukana uudella Tanssii Tähtien Kanssa -kaudella. Ihamäki saa varsin ty391247Päivän Riikka: Pandan suklaatehdas Jyväskylästä Viroon
Menkää töihin! Viroon! --- Liki sata vuotta kestänyt suklaantuotanto makeisvalmistaja Pandan tehtaalla Vaajakoskella pä2971082Mitä et ole valmis sietämään ihmissuhteissasi ja miksi?
Aiemmin jo kyseltiin mitkä vaatimukset olivat mielestänne liiallisia. Kyselläänkin nyt sitä, että millaisilla asioilla s299910Tiesitkö? Vappu Pimiän ensimmäinen aviomies ei ole Teemu-rakas
Vappu Pimiä on tätä nykyä naimisissa Teemu Huuhtasen kanssa. Pimiä on toista kertaa naimisissa, sillä ensimmäinen liitto25909Älä nyt ylikuormitu vaikka sinusta pidänkin rakas nainen
Tiedän, että olet minulle oikea. En halua pilata tätä juttua malttamattomuudella, mutta epäilen. Haluan vain olla lähel33771Treffi-ilmoituksia!
Tähän avaukseen voipi treffeille halukkaat laittaa oman - lyhyen - vapaamuotoisen hakunsa,burneri emaileinee). Tavoitte193662- 61585
Kai mua vähän
Masentaa tämä kaikki. Tämä koko meidän välinen juttu on niin vaikea… Voitaisiinko molemmat lopettaa tilanteen ruokkimine100571- 40526
- 34501