Tehtävänä on antaa esimerkki joukoista X ja Y sekä kuvauksista f: X -> Y ja g: Y -> X joille pätee g ○ f = id_X ja f ○ g ≠ id_B.
Itse keksin tällaisen tapauksen:
f: N -> Z, f(x) = - x
g: Z -> N, g(x) = | x |
Keksittekö joitain muita ratkaisuja?
Itse keksin tällaisen tapauksen:
f: N -> Z, f(x) = - x
g: Z -> N, g(x) = | x |
Keksittekö joitain muita ratkaisuja?
Vastaukset 3
Vanhimmat
* f ○ g ≠ id_Y
X={1}
Y = {1,2}
Määritellään
f(1) = 1
g(y) = 1 kaikilla y Y:stä (tietenkin, kun X:ssä on vain ykkönen)
Nyt g(f(1)) = 1, joten g o f = id_X
mutta f(g(2)) = f(1) = 1 != 2, joten f o g != id_Y
Aivan. Tuolla tavallahan tosiaan saadaan ehkä se yksinkertaisin tapaus.