Eli siis jos jollain on osaamista ja aikaa niin apu ois tervetullutta..
1) millä a:n arvoilla yhtälö x^2 y^2 x 4y-a=0 ei esitä ympyrää?6?
2) muodosta pisteiden (2,4), (4,5) ja (6,1) kautta kulkevan ympyrän yhtälö
3) osoita, että yhtälöparilla ax 3y=a 4 ja x-3y=-3 on kaikilla a:n arvoilla ainakin yksi ratkaisu. millä a:n arvolla ratkaisuja on enemmän kuin yksi?
4) mikä ympyrän x^2 y^2=8 piste on lähinnä pistettä (-15,5)?
5) millä kertoimen c arvoilla suora y=-x c on ympyrä x^2 y^2=10 tangentti?
6) millä kertoimen a arvolla suorat 3x-ay=4 ja ax y=8 ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan? entä yhdensuuntaiset?
7) kolmion kärkipisteet ovat (1, -2) (5,0) ja (5,4). mikä on kolmion ympäri piirretyn ympyrän säde?
8) mitkä ovat suoran 3x 4y=0 suuntaiset ympyrän x^2 y^2 6y=0 tangentit?
Tiiän tossa on todella paljon tehtäviä mutta jos ees johonkin noista sais apua niin ihanaa olis.
1) millä a:n arvoilla yhtälö x^2 y^2 x 4y-a=0 ei esitä ympyrää?6?
2) muodosta pisteiden (2,4), (4,5) ja (6,1) kautta kulkevan ympyrän yhtälö
3) osoita, että yhtälöparilla ax 3y=a 4 ja x-3y=-3 on kaikilla a:n arvoilla ainakin yksi ratkaisu. millä a:n arvolla ratkaisuja on enemmän kuin yksi?
4) mikä ympyrän x^2 y^2=8 piste on lähinnä pistettä (-15,5)?
5) millä kertoimen c arvoilla suora y=-x c on ympyrä x^2 y^2=10 tangentti?
6) millä kertoimen a arvolla suorat 3x-ay=4 ja ax y=8 ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan? entä yhdensuuntaiset?
7) kolmion kärkipisteet ovat (1, -2) (5,0) ja (5,4). mikä on kolmion ympäri piirretyn ympyrän säde?
8) mitkä ovat suoran 3x 4y=0 suuntaiset ympyrän x^2 y^2 6y=0 tangentit?
Tiiän tossa on todella paljon tehtäviä mutta jos ees johonkin noista sais apua niin ihanaa olis.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Muutetaan ympyrän yhtälö keskipistemuotoon.
x² y² x 4y - a = 0
x² x 1/4 y² 4y 4 = a 1/4 4
( x 1/2 )² ( y 2 )² = a 17/4
Kyseessä ei ole ympyrä täsmälleen silloin, kun oikealla puolella oleva lauseke on pienempää tai yhtäsuurta kuin 0.
a 17/4 ≤ 0
a ≤ - 17/4
Ympyrän yhtälön normaalimuoto on
x² y² Ax By C = 0
Sijoitetaan pisteiden (2,4), (4,5) ja (6,1) koordinaatit yksitellen edelliseen yhtälöön.
Näin saadaan kolmen yhtälön yhtälöryhmä, josta voidaan ratkaista vakiot A, B ja C.
2A 4B C = - 20
4A 5B C = - 41
6A B C = - 37
Tuosta sitten saat ratkaisuksi
A = - 8
B = - 5
C = 16
Ympyrän yhtälö on siis
x² y² - 8x - 5y 16 = 0
Kyseessä on origokeskeinen ympyrä, jonka R² = 8. Määritetään origon kautta kulkeva suora, joka kulkee myös pisteen (-15,5) kautta, eli y = -x/3. Tämä leikkaa ympyrän yhtälöparin
x² y² = 8
y = -x/3
ratkaisupisteessä. Ratkaisuja saadaan kaksi, joista valitaan toisessa neljänneksessä oleva ratkaisu. Todistukseksi riittänee toteamus, että suora muodostaa lyhimmän etäisyyden kahden pisteen välille.