Kolmion A=45dm2, kolmio jaetaan suoralla yhden sivun suuntaisesti, jakaen sivut vastakkaisesta kärjestä lukien suhteessa 2:1.
Suora erottaa kolmiosta puolisuunnikkaan, mutta kuinka suuri puolisuunnikkaan pinta-ala on?
Suora erottaa kolmiosta puolisuunnikkaan, mutta kuinka suuri puolisuunnikkaan pinta-ala on?
Vastaukset 6
Vanhimmat
Voisi ajatella vektoreita lähtemään kärjestä. Niiden ristitulo on niiden virittämän suunnikkaan pinta-ala ja kolmion on puolet siitä.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Kolmio#Vektorien_avulla
Näin vektorien lyhennys 2/3 osaan vaikuttaa ristituloon (2/3)^2
http://fi.wikipedia.org/wiki/Ristitulo#Vektoritulo_eli_ristitulo
(vektoreiden pituudet kertaa niiden välinen sini)
BTW mikä on R7. "Ristitulo on esimerkki ulkoisesta tulosta. Se on määritelty ainoastaan R3:n ja R7:n vektoreille".
Missä tuota käytetään?
http://en.wikipedia.org/wiki/Seven-dimensional_space
Kun suhde on 2:1, niin se tarkoittaa, että vastakkaisista kärjestä lähtevistä sivuista erotetaan pätkät, jotka ovat 2/3 alkuperäisistä sivuista. Saadaan siis kolmio, joka on yhdenmuotoinen alkuperäisen kolmion kanssa suhteessa 2/3. Silloin vastaavien pinta-alojen suhde on 4/9. Erotetun kolmion alla olevan puolisuunnikkaan ala on 5/9 koko kolmion alasta, eli (5/9) * 45 dm2 = 25 dm2.
Siis kerrattakoon vielä se totuus, että jos yhdenmuotoisten kappaleiden sivujen suhde on 1:n, niiden pinta-alojen suhde on 1:n² ja tilavuuksien 1:n³.
Tehtävään osittain liittyvä yksinkertainen ongelma peruskoululaisille:
Syntymäpäiväkakusta on jäljellä kolmionmuotoinen pala. Miten se olisi leikattava kahdeksi palaksi, joiden alat ovat yhtä suuret?