Tällainen tuli ratkottua eilen, ei kyllä ihan nätisti:
Todista kynän ja paperin avulla, että (1 1/16)^(16)
Helpohko epäyhtälö
todistaja
12
164
Vastaukset
- yrittänyttä
(1 1/16)^16
= ((((1 2^(-4))^2)^2)^2)^2
= (((1 2*2^(-4) 2^(-8))^2)^2)^2
= (((1 2^(-3) 2^(-8))^2)^2)^2
= (((1 33/256)^2)^2)^2
= (((1 2*33/256 (33)^2/2^16)^2)^2
= (((1 33/128 1089/2^16)^2)^2
< (((1 33/128 1092/2^16)^2)^2
= (((1 33/128 273/2^14)^2)^2
< (((1 33/128 274/2^14)^2)^2
= (((1 33/128 137/2^13)^2)^2
....
Ei taida ihan tuolla tavalla helposti tulla, käytin jo tuossakin laskinta :D - ei nätisti
Menee kyllä niin, että korottaa 1 1/16 = 17/16 neljästi neliöönja käyttää
viiden numeron tarkkuutta ja pyöritykset aina alaspäin.
Laskimesta voi olla apua.- ei sittenkään
Pyöristyksethän pitäisikin tehdä ylöspäin, jotta epäyhtälö tulisi todistetuksi.
- osaan
Tylsä vääntötehtävä. Otetaan puolittain neljäs juuri ja approksimoidaan riittävän tarkasti lukua (8/3)^(1/4). On mahdollista laskea kynällä ja paperilla, että (1 1/16)^4=83521/65536.
- aeija
Tässä melko varmaan haetaan jotakin tämmöistä:
http://aijaa.com/Rp6f5L- aeija
Joo, en todellakaan laskenut tätä viimeistä versioita kynällä ja paprulla, mutta aikaisempia versioita kyllä ja hankalaa on...mutta mahdollista
- aeija
aeija kirjoitti:
Joo, en todellakaan laskenut tätä viimeistä versioita kynällä ja paprulla, mutta aikaisempia versioita kyllä ja hankalaa on...mutta mahdollista
Nyt kun laskimella tarkistelee, niin kaksikin termiä olisi riittänyt tuosta ln (8/3) sarjasta ja laskut olisivat helpottuneet hyvin paljon.....
(Olisi pitänyt tehdä niin, että olisikin laskenut termi kerrallaan sitä sarjaa, ja sitten kun sarjan arvo olisi ylittänyt sen 0,97, niin huutanut hep !...)
Laskimella suoritettavien likiarvolaskujen perusteella tulos näyttää pitävän paikkansa.
Kysymys lieneekin siitä, miten se kohtuullisella työmäärällä käsinkin suoritettavissa olevien tarkkojen laskujen todistetaan.
Seuraavassa osoitetaan, että lasku voidaan suorittaa kymmenjärjestelmän korkeintaan nelinumeroisia lukuja allekkain kertomalla.
Väite on selvästikin yhtäpitävä sen kanssa, että
3*17^16 < 8*16^16 = 2^67
Nyt
17^2 = 289
=> 17^4 = 289^2 = 83521 < 8353*10
=> 17^8 < 8353^2*10^2 = 69772609*10^2 < 6978*10^6
=> 17^16 < 6978^2*10^12 = 48692484*10^12 < 4870*10^16
=> 3*17^16 < 14610*10^16 =1461*10^17
Toisaalta
2^4 = 16
=> 2^8 = 256
=> 2^16 = 256^2 = 65536 > 6553*10
=> 2^32 > 6553^2*10^2 = 42941809*10^2 > 4294*10^6
=> 2^64 > 4294^2*10^12 = 18438436*10^12 > 1843*10^16
=> 2^67 = 8*2^64 > 8*1843*10^16 = 14744*10^16 > 1474*10^17
Siis
3*17^16 < 1461*10^17 < 1474*10^17 < 2^67 = 8*16^16
Näin väite on todistettu.- abix5973598689
Ja mitähän järkeä tuossakin on?
Ihan samaan päästään, kun hakataan lukuja laskimeen.
- laskin
Vaikeahko pitäis varmaan laskin tilata http://eco-toimistotarvikkeet.fi/tuotelistaus/taskulaskimet-poytalaskimet-ja-funktiolaskimet . Oisko joku noista hyvä?
- matemaatikko
Riippuu varmaan tarpeistasi. Varmasti monella saa tehtyä peruslaskut. Itse en laskinta käytä, kun tietokone hoitaa kaikki ne jotka eivät suju päässä tai paperilla.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Riikka Purran kaudella nousi bensan hinta yli 2 euron
Muistatteko kuinka edellisen vasemmistohallituksen aikana, ns. Marinin aikakaudella, bensiiniä sai 1,3 euron litrahinnal1224760Veli Sofia teki urosmehiläisen työn
Paljastaessaan kuinka TPS:ssä ei joukkuehenki toimi sooloilijoiden vuoksi, jonka takia koko seura ei pärjää kilpailussa53402Mitäs nyt sijoittajat?
Pörssit laskevat maailmalla Iranin sodan takia ja muutenkin ovat olleet Trumpin vallan alla epävarmat. Ainoa, mikä on no1273202Hjallis Harkimon, 72, Jasmine-rakas, 37, paljastaa suhteen alusta: "Vähän..."
Liikemies, kansanedustaja Hjallis Harkimo ja tuottaja-juontaja Jasmine Pajari ovat pariskunta. He asuvat yhdessä Sipooss262637Unisex-vessat
Ahdistaa. Miksi kaikki pitää tasapäistää tasa-arvon nimissä? Tasa-arvo on sitä, että kunnioitetaan sukupuolien erilaisu742370Jutta Larm, 52, haluaa kumota tämän piintyneen ikämyytin
Oletko samaa mieltä? Jutta Larm on 52-vuotias ja tehnyt pitkän uran yrittäjänä. Hän haluaa kumota tämän piintyneen ikämy181779Henri Alen tilittää yllättäen Vappu Pimiän uudesta MasterChef -pestistä: "Vaikka hän ei..."
Vappu Pimiä on uusi MasterChef Suomi -tuomari. Hän liittyi uudella MasterChef Suomi -kaudella arvovaltaiseen tuomaristoo91394Vastuun ottaminen omasta hyvinvoinnista
Olen huomannut tuttavapiirissäni ihmisiä, joilla on mt-diagnooseja. Sen sijaan, että millekään asialle yritettäisiin teh1171255Minkä kouluarvosanan 4-10 annat Beck-leffoille?
Vähiin käy ennen kuin loppuu... Beck-elokuvia on tullut tv:stä jopa 2-3 viikossa. Nyt leffojen esitystiheys on muuttunut91233Jäit kiinni siitä
että katselet minua. Käänsin pääni, minäkin etsin sinua, ja meidän katseemme kohtasivat. Eikä se haittaa - molemmat ky41138