Olen miettinyt järkeenkäypää laskutapaa seuraavalle. Ei vaan loksahda.
Kello on tasan 13.00. Milloin viisarit ovat seuraavan kerran täsmälleen vastakkain? Joku ratkaisuhan tähän on olemassa.
Samaan laskuperiaatteen mukaan mennee myös: Kello on tasan kaksitoista. Milloin viisarit ovat seuraavan kerran päällekkäin?
Kello on tasan 13.00. Milloin viisarit ovat seuraavan kerran täsmälleen vastakkain? Joku ratkaisuhan tähän on olemassa.
Samaan laskuperiaatteen mukaan mennee myös: Kello on tasan kaksitoista. Milloin viisarit ovat seuraavan kerran päällekkäin?
Vastaukset 23
Vanhimmat
Pelkillä tunti- ja minuuttiviisareilla 12 jaettuna 11 tunnin päästä? Eli 1,0909.. tunnin päästä, eli 1 h 5,4545.. min päästä, eli 1 h 5 min 2727..s päästä.
Tuo siis vastauksena jälkimmäiseen klo 12 viisareiden päällekkäisyyteen. Klo 12 jälkeen tunti- ja minuuttiviisarit ovat päällekkäin sadasosasekunnin tarkkuudella seuraavan kerran klo 13:05:27'27.
Miten tuon oikein lasket. Tiedän kyllä, että minuuttiviisari kulkee 12 kertaa nopeammin kuin tuntiviisari. Mutta tuo ensimmäinen esimerkki. Minuuttiviisarin pitää kulkea ainakin 30 min sitten vielä jotain, koska tuntiviisarikin on sinä aikana liikkunut. Aina kun minuuttiviisari on edennyt niin, että se olisi oikosena tuntiviisarin kanssa, on tuntiviisari taas nytkähtänyt myös.
Eihän tuossa paljon tietysti laskemista ollut. Viisarit ovat 12 tunnin aikana 11 kertaa päällekkäin. Viisareiden nopeus on vakio, joten voisi kuvitella aikavälinkin olevan vakio.
Ensimmäistä versiota en täysin ymmärtänyt. Klo 13.00 minuuttiviisari on klo 12 kohdalla ja tuntiviisari klo 13 kohdalla. Eli mitä meinaat vastakkaisuudella? Vai oliko tarkoituksenasi kirjoittaa vastaavasti? Siis että viisareiden välinen kulma olisi sama?
No 11 kertaa viisareiden välinen kulma on sama nollan ja alle 360:n asteen välillä 12 tunnin aikana joka tapauksessa.
Viisareiden välinen kulma on 189 astetta
180
"Kello on tasan kaksitoista. Milloin viisarit ovat seuraavan kerran päällekkäin?"
"Pelkillä tunti- ja minuuttiviisareilla 12 jaettuna 11 tunnin päästä? Eli 1,0909.. tunnin päästä, eli 1 h 5,4545.. min päästä, eli 1 h 5 min 2727..s päästä."
Minuuttiviisari ohittaa tuntiviisarin vähän yli 5 minuutin kuluttua. Milloin?
y=tuntiviisarin kulma
x=minuuttiviisarin kulma
t=aika minuuteissa
alussa x=y=0 tai vastaukseen on lisättävä alkuarvo jos se ei ole nolla
x=t/60*360
y=(t/60)/12*360
y=x-360 (yhden kierroksen edellä)
(t/60)/12*360=t/60*360-360 | :360
(t/60)/12=t/60-1
(t/60)/12 - t/60 = -1 t/(60*12) - 12t/(60*12) = -1
11t=60*12 t=(60*12)/11
Eikös se menis näin.
1800 x = 12x
x = 1800/11 = 163,64 sek. = 2 min 43 s
eli ovat oikosena klo 13:32:43
Viisarit vastakkaisilla puolilla:
y=x 180
(t/60)/12*360=t/60*360 180 | :360
(t/60)/12=t/60 1/2
jne..
>Aina kun minuuttiviisari on edennyt niin, että se olisi oikosena
> tuntiviisarin kanssa, on tuntiviisari taas nytkähtänyt myös.
Aivan totta. Ref. Zenon: Akilles ja kilpikonna.
http://aijaa.com/EBmuRn
Niinpä. Minuuttiosoitin ei ikinä saavuta tuntiosoitinta.
Muistin tämän tehtävän tänään töissä ruokatunnilla ja tein sitten eväspaperiin tämän saman, joka luultavasti tuossa linkissäkin joskus oli, uudestaan: https://aijaa.com/T6n4iF
On niin visainen pulma, että pitää miettiä.
Mä laskisin, minkä kulman tunti- ja minuuttiviisarit muodostaa klo 12.00 kanssa kun kello on 13 x, missä 0<x<1, tekisin yhtälön ja ratkaisisin sen.
Hic Rhodus, hic salta.
Olkoon kello 13 x, missä 0<x<1. Tällöin tuntiviisarin ja klo 12 välinen kulma on asteissa 30 x*30.
Edelleen minuuttiviisarin ja klo 12 välinen kulma on x*360 astetta. Viisarit ovat päällekäin, kun 30 30x=360x eli x=1/11.
Viisarit ovat kohtisuorassa kun 30 30x 180=360x, josta 330x=210 eli x = 21/33=7/11.
Viisarit päällekkäin ( t on aika tunteina desimaalilukuna)
n t = n*12/11 h min s
0 0 0 0 0
1 1.0909090909 1 5 27
2 2.1818181818 2 10 55
3 3.2727272727 3 16 22
4 4.3636363636 4 21 49
5 5.4545454545 5 27 16
6 6.5454545455 6 32 44
7 7.6363636364 7 38 11
8 8.7272727273 8 43 38
9 9.8181818182 9 49 5
10 10.9090909091 10 54 33
11 12 12 0 0
Viisarit vastakkain
n t = (n 1/2)*12/11 h min s
0 0.5454545455 0 32 44
1 1.6363636364 1 38 11
2 2.7272727273 2 43 38
3 3.8181818182 3 49 5
4 4.9090909091 4 54 33
5 6 6 0 0
6 7.0909090909 7 5 27
7 8.1818181818 8 10 55
8 9.2727272727 9 16 22
9 10.3636363636 10 21 49
10 11.4545454545 11 27 16
11 12.5454545455 12 32 44
Tabuloinnit meni näköjään ihan sekaisin, sorry.
n
t = n*12/11 # aika tunteina desimaalilukuna
h # tunnit
min # minuutit
s # sekunnit
Viisarien päällekkäin osumista mm. tuolla:
https://keskustelu.suomi24.fi/t/15031456/tyoviikko-3675-
On niin paljon kommentteja etten nyt viitsi kaikkia tutkia. Jos siis toistan jotain jo sanottua niin anteeksi maalaisuuteni. Mutta alkeellinen ratkaisu, ilman moduliaritmetiikkaa, on tämä:
Alkuasetelma: Viisarit ovat päällekkäin klo 00 eli klo 12.
Tuntiviisari kiertyy 360 astetta 12 tunnissa eli 1/2 astetta minuutissa.Minuuttiviisari kiertää 360 astetta tunnissa eli 6 astetta minuutissa. Tästä seuraa:
5,5 t = 30 eli t = 30/5,5 = 6/1,1 = 5,45454...
Kun kello on 00 ovat viisarit päällekkäin seuraavan kerran kello 1 tuntia 5,4545.. minuuttia.
Seuraavan kerran viisarit ovat päällekkäin 2* 6/11 = 2 * 5,4545...minuuttia yli 2.
Sitten klo 3 3* 6/1,1 minuuttia
4 4* 6/1,1 minuuttia
5 5* 6/1,1
6 6* 6/1,1
7 7* 6/1,1 = 38,1818... minuuttia yli 7
8 8* 6/1,1
9 9*6/1,1 = 49,0909... minuuttia yli 9
10 10 * 6/1.1 = 54,5454.. minuuttia yli 10
11 11*6/1,1 = kello 12.
Ja sama lysti toistuu nyt.
Voisi tuon esittää matemaattisemminkin mutta olkoon nyt tällä tavalla alkeellisesti esitettynä.
Tässä yksinkertainen rekursiivinen sääntö:
Viisarit ovat päällekkäin kello 00 . Siitä, kun ne ovat päällekkäin, kuluu aina yksi tunti ja 6/1,1 minuuttia siihen kun ne ovat seuraavan kerran päällekkäin.
Tämä sääntö antaa nuo yllä mainitut kellonajat.
Näkyi nimimerkki "olisiko" selittäneen asian jo ketjun 1. vastauksessa joten kaikki sen jälkeiset kommentit ,omani mukaan lukien, ovat turhia.Mutta kun keskustelu nyt näkyi kuitenkin jatkuneen, joten sanoma ei ollut mennyt perille, niin ei liene pahitteeksi että selostin asian uudestaan.