Olkoon R rengas, jossa pätee r^2 = r kaikilla r ∈ R.
Miten osoitetaan, että kyseessä on vaihdannainen rengas?
Kysymys renkaasta
4
69
Vastaukset
- 4+8
Kiitos.
- Helppo oli
Olkoon a ja b renkaan alkioita
Aluksi (-x)=(-x)^2=x^2=x kaikilla x R:ssä
Nyt
a^2=a ja b^2=b
(a b)^2=a^2 b^2 ab ba=a b ab ba=a b
Siis ab ba=0 eli ab=-ba=ba MOT. - Lisäapuja.
Tässä todistus sille että -a kertaa -b on ab.
Todistuksista puuttuu vasen tai oikea puoli mutta ne menevät vastaavasti.
Osoitetaan ensin että vastaluku on yksikäsitteinen
tod. Olk.
a b=0 ja a c=0
b=0 b=(a c) b=(c a) b=c (a b)=c 0=c
Osoitetaan sitten että -(-a)=a
tod.
-(-a) (-a)=0, a (-a)=0. Siis yks.käs. perusteella -(-a)=a.
Osoitetaan että
(-a)b=-(ab)
tod.
(-a)b ab=(-a a)b=0b=0. ab (-(ab))=0. Siis (-a)b=-(ab)
Osoitetaan että (-a)(-b)=ab
tod.
(-a)(-b)=-(a(-b))=-(-ab)=ab
Nyt tätä tulosta voidaan käyttää.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Naiset miltä kiihottuminen teissä tuntuu
Kun miehellä tulee seisokki ja ja sellainen kihmelöinti sinne niin mitä naisessa köy? :)14310396- 552973
- 2062809
- 252107
Miksi kohtelit minua kuin tyhmää koiraa?
Rakastin sinua mutta kohtelit huonosti. Tuntuu ala-arvoiselta. Miksi kuvittelin että joku kohtelisi minua reilusti. Hais171868- 171689
- 141606
Kyllä poisto toimii
Esitin illan suussa kysymyksen, joka koska palstalla riehuvaa häirikköä ja tiedustelin, eikö sitä saa julistettua pannaa181577"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu"..
"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu".. Näin puhui jo aikoinaan Jeesus, kun yksi hänen opetuslapsistaan löi miekalla181533- 821368