Vaikea kongruenssitehtävä

En tiedä kongruesseista mitään, mutta yhdentoista jaollisuus säännön mukaan ton rimpsun numeroiden summa lopusta päin alkaen, ja joka toisen etumerkin vaihtaen on : 38-a-b-c.
Sen säännön mukaan ton oltava myös jaollinen 11:sta, eli 38-a-b-c=n*11=>
a b c=38-(n11)
Ton rimpsun on oltava myös jaollinen kolmosella ja ysillä, ja siihen on sääntö, että numeroiden summan on oltava jaollinen kolmosella ja ysillä.
Summa on 38 a b c
Se ny tarkoittaa, että summa on 76-(11n), ja sen on oltava jaollinen kolmosella ja ysillä.
Äkkiä huomaa, että n on oltava 2, ja a b c=16

Tehtävä ratkeaa vaikkapa näin:

798a6b8c9
= 708060809 100000*a 1000*b 10*c
= (7152129*99 38) (1010*99 10)*a (10*99 10)*b 10*c
== 38 10*(a b c)
== 0 (mod 99)
10*(a b c) == -38 == 99-38 = 61 (mod 99)
10*10*(a b c) == 10*61 (mod 99)
a b c == 610 = 6*99 16 == 16 (mod 99)

(Luvun 10 käänteisluku modulo 99 on 10, koska 10*10=100==1 (mod 99))

Numeroiden (lukujen) a,b ja c summan tulee siis olla 16.

Tämä toteutuu, kun numerot a,b ja c (vast.) valitaan jollakin seuraavista tavoista:

0,7,9
0,8,8
0,9,7
1,6,9
1,7,8
1,8,7
1,9,6
2,5,9
2,6,8
2,7,7
2,8,6
2,9,5
3,4,9
3,5,8
3,6,7
3,7,6
3,8,5
3,9,4
4,3,9
4,4,8
4,5,7
4,6,6
4,7,5
4,8,4
4,9,3
5,2,9
5,3,8
5,4,7
5,5,6
5,6,5
5,7,4
5,8,3
5,9,2
6,1,9
6,2,8
6,3,7
6,4,6
6,5,5
6,6,4
6,7,3
6,8,2
6,9,1
7,0,9
7,1,8
7,2,7
7,3,6
7,4,5
7,5,4
7,6,3
7,7,2
7,8,1
7,9,0
8,0,8
8,1,7
8,2,6
8,3,5
8,4,4
8,5,3
8,6,2
8,7,1
8,8,0
9,0,7
9,1,6
9,2,5
9,3,4
9,4,3
9,5,2
9,6,1
9,7,0