Pisteen (3,1) kautta kulkeva suora muodostaa koordinaattiakselien kanssa kolmion, jonka ala on 6. Määritä suoran kulmakerroin? Toinen vastauksista on -1/3, mutta mikä on toinen ja miten se saadaan?
Analyyttisen geometrian tehtävä
jartap
5
1092
Vastaukset
- IQ ∞
Itse asiassa vastauksia on yhteensä kolme kappaletta. Muut ratkaisut ovat
k = ( 3 ± 2√2 ) / 3
Olet todennäköisesti vain unohtanut käyttää itseisarvoa muodostaessasi lauseketta kolmion pinta-alalle.- jartap
Kiitos vastauksesta! Itse asiassa nuo kaksi muuta ratkaisua on jo tiedossani, mutta en vaan jostain syystä niitä itse laskemalla saa. Voisitko näyttää, miten nuo kaksi muuta ratkaisua saadaan?
- IQ ∞
jartap kirjoitti:
Kiitos vastauksesta! Itse asiassa nuo kaksi muuta ratkaisua on jo tiedossani, mutta en vaan jostain syystä niitä itse laskemalla saa. Voisitko näyttää, miten nuo kaksi muuta ratkaisua saadaan?
Toki.
Pisteen (3, 1) kautta kulkevan suoran yhtälö:
y - 1 = k * ( x - 3 )
y = kx 1 - 3k
Leikkauspisteet koordinaattiakseleiden kanssa:
( ( 3k - 1 ) / k, 0 )
ja
( 0, 1 - 3k )
Kolmion pinta-ala:
½ * | ( 3k - 1 ) / k | * | 1 - 3k |
= ( 3k - 1 )² / ( 2 * | k | )
Toisaalta pinta-ala on 6, joten
( 3k - 1 )² / ( 2 * | k | ) = 6
( 3k - 1 )² = 12 * | k |
Jos k > 0, niin
( 3k - 1 )² = 12k,
josta saadaan kyseiset ratkaisut. - 4+2
IQ ∞ kirjoitti:
Toki.
Pisteen (3, 1) kautta kulkevan suoran yhtälö:
y - 1 = k * ( x - 3 )
y = kx 1 - 3k
Leikkauspisteet koordinaattiakseleiden kanssa:
( ( 3k - 1 ) / k, 0 )
ja
( 0, 1 - 3k )
Kolmion pinta-ala:
½ * | ( 3k - 1 ) / k | * | 1 - 3k |
= ( 3k - 1 )² / ( 2 * | k | )
Toisaalta pinta-ala on 6, joten
( 3k - 1 )² / ( 2 * | k | ) = 6
( 3k - 1 )² = 12 * | k |
Jos k > 0, niin
( 3k - 1 )² = 12k,
josta saadaan kyseiset ratkaisut.Siis geometrisesti, nuo k>0 ratkaisut tulevat siten että suora leikkaa positiivisen x-akselin ja negatiivisen y-akselin, tai negatiivisen x-akselin ja positiivisen y-akselin. Tuo k= -1/3 ratkaisu tulee kun suora leikkaa positiiviset x- ja y-akselit. Siinä on kaksoisjuuri mikä merkitsee että tuolla alueella 6-pinta-alainen kolmio on pienin mahdollinen jos yksi sivu kulkee pisteen (3,1) kautta. Jos kolmion pinta-ala olisi suurempi, tulisi tuossa alueessa kaksi ratkaisua.
- jartap
jep, kiitoksia vaan avusta vastanneille!
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1114359
- 793543
Oletko koskaan stalkannut kaivattuasi?
Jos olet, miten olet stalkannut? Jäitkö kiinni? Onko hän stalkannut sinua? Jos on, miten suhtauduit?843395Just alkoi ottamaan päähän
Miten voikin mennä näin, että koko päivän haluaa vain nähdä toisen ja lähelle. Sitten aivan salamana mieleen tulee kaikk223381Karhuryhmä
Kellään tarkempaa tietoa miksi ja missä karhuryhmä ollut? Perheväkivaltaa vai huumeperintää kenties taas?273286- 762954
Raisionkaaren koira hyökkäys
Taas nähtiin että koiriin ei voi luottaa. Eilen illalla vapaana ollut koira hyökkäsi Raisionkaarella kolmen henkilön kim662841"Mielipide: Äärivasemmiston uhka on otettava vakavasti"
Demokratia näyttäisi olevan Halla-aholle enemmänkin välttämätön paha kuin tavoiteltava asia. Väkivallan ihannointi ja m452800- 852749
Tapa jolla kohtelit minua viimeksi miellytti erityisesti
Osaat huomioida kauniisti ja katsot aina tilanteita yhteisen hyvän kannalta. Sitä arvostan erityisesti.852589