Pisteen (3,1) kautta kulkeva suora muodostaa koordinaattiakselien kanssa kolmion, jonka ala on 6. Määritä suoran kulmakerroin? Toinen vastauksista on -1/3, mutta mikä on toinen ja miten se saadaan?
Analyyttisen geometrian tehtävä
jartap
51138
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Itse asiassa vastauksia on yhteensä kolme kappaletta. Muut ratkaisut ovat
k = ( 3 ± 2√2 ) / 3
Olet todennäköisesti vain unohtanut käyttää itseisarvoa muodostaessasi lauseketta kolmion pinta-alalle.
Kiitos vastauksesta! Itse asiassa nuo kaksi muuta ratkaisua on jo tiedossani, mutta en vaan jostain syystä niitä itse laskemalla saa. Voisitko näyttää, miten nuo kaksi muuta ratkaisua saadaan?
Toki.
Pisteen (3, 1) kautta kulkevan suoran yhtälö:
y - 1 = k * ( x - 3 )
y = kx 1 - 3k
Leikkauspisteet koordinaattiakseleiden kanssa:
( ( 3k - 1 ) / k, 0 )
ja
( 0, 1 - 3k )
Kolmion pinta-ala:
½ * | ( 3k - 1 ) / k | * | 1 - 3k |
= ( 3k - 1 )² / ( 2 * | k | )
Toisaalta pinta-ala on 6, joten
( 3k - 1 )² / ( 2 * | k | ) = 6
( 3k - 1 )² = 12 * | k |
Jos k > 0, niin
( 3k - 1 )² = 12k,
josta saadaan kyseiset ratkaisut.
Siis geometrisesti, nuo k>0 ratkaisut tulevat siten että suora leikkaa positiivisen x-akselin ja negatiivisen y-akselin, tai negatiivisen x-akselin ja positiivisen y-akselin. Tuo k= -1/3 ratkaisu tulee kun suora leikkaa positiiviset x- ja y-akselit. Siinä on kaksoisjuuri mikä merkitsee että tuolla alueella 6-pinta-alainen kolmio on pienin mahdollinen jos yksi sivu kulkee pisteen (3,1) kautta. Jos kolmion pinta-ala olisi suurempi, tulisi tuossa alueessa kaksi ratkaisua.
jep, kiitoksia vaan avusta vastanneille!