Pisteen (3,1) kautta kulkeva suora muodostaa koordinaattiakselien kanssa kolmion, jonka ala on 6. Määritä suoran kulmakerroin? Toinen vastauksista on -1/3, mutta mikä on toinen ja miten se saadaan?
Analyyttisen geometrian tehtävä
jartap
5
994
Vastaukset
- IQ ∞
Itse asiassa vastauksia on yhteensä kolme kappaletta. Muut ratkaisut ovat
k = ( 3 ± 2√2 ) / 3
Olet todennäköisesti vain unohtanut käyttää itseisarvoa muodostaessasi lauseketta kolmion pinta-alalle.- jartap
Kiitos vastauksesta! Itse asiassa nuo kaksi muuta ratkaisua on jo tiedossani, mutta en vaan jostain syystä niitä itse laskemalla saa. Voisitko näyttää, miten nuo kaksi muuta ratkaisua saadaan?
- IQ ∞
jartap kirjoitti:
Kiitos vastauksesta! Itse asiassa nuo kaksi muuta ratkaisua on jo tiedossani, mutta en vaan jostain syystä niitä itse laskemalla saa. Voisitko näyttää, miten nuo kaksi muuta ratkaisua saadaan?
Toki.
Pisteen (3, 1) kautta kulkevan suoran yhtälö:
y - 1 = k * ( x - 3 )
y = kx 1 - 3k
Leikkauspisteet koordinaattiakseleiden kanssa:
( ( 3k - 1 ) / k, 0 )
ja
( 0, 1 - 3k )
Kolmion pinta-ala:
½ * | ( 3k - 1 ) / k | * | 1 - 3k |
= ( 3k - 1 )² / ( 2 * | k | )
Toisaalta pinta-ala on 6, joten
( 3k - 1 )² / ( 2 * | k | ) = 6
( 3k - 1 )² = 12 * | k |
Jos k > 0, niin
( 3k - 1 )² = 12k,
josta saadaan kyseiset ratkaisut. - 4+2
IQ ∞ kirjoitti:
Toki.
Pisteen (3, 1) kautta kulkevan suoran yhtälö:
y - 1 = k * ( x - 3 )
y = kx 1 - 3k
Leikkauspisteet koordinaattiakseleiden kanssa:
( ( 3k - 1 ) / k, 0 )
ja
( 0, 1 - 3k )
Kolmion pinta-ala:
½ * | ( 3k - 1 ) / k | * | 1 - 3k |
= ( 3k - 1 )² / ( 2 * | k | )
Toisaalta pinta-ala on 6, joten
( 3k - 1 )² / ( 2 * | k | ) = 6
( 3k - 1 )² = 12 * | k |
Jos k > 0, niin
( 3k - 1 )² = 12k,
josta saadaan kyseiset ratkaisut.Siis geometrisesti, nuo k>0 ratkaisut tulevat siten että suora leikkaa positiivisen x-akselin ja negatiivisen y-akselin, tai negatiivisen x-akselin ja positiivisen y-akselin. Tuo k= -1/3 ratkaisu tulee kun suora leikkaa positiiviset x- ja y-akselit. Siinä on kaksoisjuuri mikä merkitsee että tuolla alueella 6-pinta-alainen kolmio on pienin mahdollinen jos yksi sivu kulkee pisteen (3,1) kautta. Jos kolmion pinta-ala olisi suurempi, tulisi tuossa alueessa kaksi ratkaisua.
- jartap
jep, kiitoksia vaan avusta vastanneille!
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 901249
Asiallinen lähestyminen
Mitä on asiallinen lähestyminen?? Tietääkö tai tajuaako kukaan, varsinkaan miehet??? Eilen NELJÄNNEN kerran jouduin isk1511046En tiedä..
Yhtään minkälainen miesmaku sinulla on. itse arvioin sinua moneenkin otteeseen ja joka kerta päädyin samaan lopputulokse63797Jennika Vikman avoimena - Isosisko Erika Vikman ohjeisti napakasti Tähdet, tähdet -kisaan: "Älä.."
Jennika ja Erika - niin ovat kuin kaksi marjaa! Ilmeiltään, ääneltään ja eleiltään hyvinkin samanlaiset - toinen on kyll14750Vedalainen metafysiikka
Termi ”metafysiikka” kuuluu Aristoteleelle. Metafysiikka tarkoittaa ”fysiikan jälkeen” eli tietoa siitä, mikä on tavalli290706- 60694
Ai jaa sinä oletkin ahnas
Ja romanttinen luonne, nyt vasta hiffasin että olet naarastiikeri. Parempi myöhään kuin ei milloinkaan.107688Milloin viimeksi näit ikäväsi kohteen?
Oliko helppo tunnistaa hänet? Millaisia tunteita tuo näkeminen herätti sinussa?39661- 60638
En oikeastaan usko että sinä tai kukaan
Olisi oikeasti ihastunut tai rakastunut. Se on joku harhakuva joka minusta miehestä syntyi. Ja kun se särkyy, niin "tunt42634