elikkäs joskus tuli tälläistä tehtävää koetettua ratkaistua. en tarkalleen muista miten meni ja vastausta en tiedä mutta jos joku osaisi laskea tai kertoa miten tää tehää nii kts. lasku meni jotenki näin:
kolmion kaksi pistettä ovat A=(0,0) ja B=(0,2). kolmas piste C muodostaa 54 asteen kulman pisteisiin a ja b nähden. määritä pisteen c kordinaatit.
miten oikein lasketaan? :S
kolmion kaksi pistettä ovat A=(0,0) ja B=(0,2). kolmas piste C muodostaa 54 asteen kulman pisteisiin a ja b nähden. määritä pisteen c kordinaatit.
miten oikein lasketaan? :S
Vastaukset 8
Vanhimmat
Vektoreiden avulla onnistunee helpoiten.
Merkitään C = (x, y).
AC = x i y j
BC = x i ( y - 2 ) j
AC · BC = x² y² - 2y
| AC | = √( x² y² )
| BC | = √( x² ( y - 2)² )
Ehdon täyttävät pisteet sijaitsevat seuraavalla käyrällä:
x² y² - 2y = √( x² y² ) * √( x² ( y - 2)² ) * cos 54°
Yksikäsitteinen ratkaisu saataisiin, jos tiedettäisiin jotain pisteen C sijainnista (esim. piste C sijaitsee postiivisella x-akselilla jne.).
Tarkoitat kai, että A, B ja C ovat kolmion kärkipisteitä eikä mielivaltaisia pisteitä?
Haetaankohan tässä ympyrän kehäkulman ja keskuskulman suhteen avulla saatavaa ympyrän keskipistemuotoa ? Jos haetaan, niin äkkiä laskien:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x-1/tan54)^2 (y-1)^2=(1/sin108)^2, x>0
Ja sitten symmetrian perusteella vastaava x:akselin negatiiviselle puolelle.
Ja se kehäkulma(54) on puolet keskuskulmasta, ja ympyrän säde ja sektorin "korkeus"=KPx saadaan helposti trigonometrialla. KPy=1. KPx ja KPy ovat ne keskipisteen koordinaatit.
tuo ei tosi näytä samalta kuin vektoreilla saatu käyrä:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x² y² - 2y = √( x² y² ) * √( x² ( y - 2)² ) * cos 54°
joten varmaan väärin, unohdetaan....
paitsi jos korjataankin kulma 108=>54, niin kuin pitäisikin:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x-1/tan54)^2 (y-1)^2=(1/sin54)^2, x>0, nyt näyttää enemmän samalta...
"Ja se kehäkulma(54) on puolet keskuskulmasta, ja ympyrän säde ja sektorin "korkeus"=KPx saadaan helposti trigonometrialla"
Tässä siis ilmeisesti tarkoitat, että pisteitä A ja B yhdistävä jana tulkitaan kannaksi tasakylkisessä kolmiossa, jonka huippukulma on 108°.
Nyt saadaan, että
sin 54° = 1 / r eli r = 1 / sin 54°
ja
tan 54° = 1 / KPx eli KPx = 1 / tan 54°,
jossa KPx on ympyrän keskipisteen x-koordinaatti.
niin tarkoitan
"Tässä siis ilmeisesti tarkoitat, että pisteitä A ja B yhdistävä jana tulkitaan kannaksi tasakylkisessä kolmiossa, jonka huippukulma on 108°."
No ei.
Jos kerran (kun kolmiosta on jo määritetty 2 pistettä: A ja B) sekä:
1) janojen AB ja AC välinen kulma on 54°
2) janojen BA ja BC välinen kulma on 54°
silloin (kun kolmmion kulmien summan on 180°) tuon pisteen C kohdalla olevan kulman suuruudeksi tulee:
180° - (54° 54°) = 72°
Jos siis tasakylkisen kolmion kanta on AB, niin huippukulma (C) on 72°, eikä 54°.
kiitos kaverit