Laplace-muunnos

Funktion f(x) Laplace-muunnos on

L(f; s) = integraaii{ exp(-sx) f(x) dx: (0, ääretön)}.

Eräs tärkeä ominaisuus on, että funktion derivaattojen Laplace-muunnokset voidaan lausua yksinkertaisesti itse funktion Laplace-muunnoksen avulla. Esimerkiksi

L(f '; s) = s L(f; s) - f(0).

Näin ollen Laplace-muunnoksen avulla lineaariset differentiaaliyhtälöt voidaan monesti muuntaa rationaaliyhtälöiksi, jotka on helposti ratkaistavissa. Tuloksena saadaan tuntemattoman funktion Laplace-muunnos. Sen jälkeen sovelletaan yksinkertaisia sääntöjä ja Laplace-muunnosten taulukoita, jolloin (toivottavasti) saadaan tuntemattoman funktion lauseke.

Tekniikan monet matemaattiset mallit perustuvat differentiaaliyhtälöihin. Erityisesti säätöteoriassa Laplace-muunnokset ovat tärkeä työkalu.

Transformaattori ilmeisesti unohri mainita Laplacen muunnoksen olemassaolosta.

Funktiolla x(t) on olemassa Laplacen muunnos, jos on olemassa reaaliluku B jolle lim_{t \to \infty} |x(t)e^{-Bt}|=0. Tämä tulee aina tarkistaa ennen kuin rupeaa suin päin integroimaan.

Herra Kalid Azad tarjoaa myös intuitiivisia selityksiä insinööreille (miksei myös matemaatikoille): http://betterexplained.com/

Tässä lyhyt kirjoitus Laplace-muunnoksesta http://aha.betterexplained.com/t/laplace-transform/8 ja vielä kattavampi paketti Fourierin muunnoksesta http://betterexplained.com/articles/an-interactive-guide-to-the-fourier-transform/.

Suosittelen matematiikan opiskelua jos ylläolevat selitykset eivät riitä :)

Laplace-muunnos on yksinkertaisesti sisätulo kahden ääretönulotteisen vektorin välillä eli summataan kertolaskuja yhteen eli lasketaan eräänlaisia sovituksia yhteen. Siis kyseessä on ikään kuin sovitettu suodin.

Missä löytyisi digitaalisen suotimen toiminnan kuvaus.
Olen yrittänyt googlettaa muttei ole osunut..

Veikkaisin että monetkaan ei ymmärrä mutta osaavat laskea mekaanisesti.

Pääasia että ymmärtää sen että muunnetaan toiseen muotoon jossa laskut ovat helpompia ja tarvittaessa muunnetaan takaisin ajan funktioksi.

Samankaltaisesti voidaan sinimuotoinen sähköjännite ilmoittaa taajuutena ja amplitudina tai sitten hetkellisenä jännitteenä. Taajuus-jännite-muodossa on helppo laskea.