Ympyrän yhtälö

Jana (1,-2)(4,1) on ympyrän jänne, jonka keskipiste on pisteiden keskiarvo
(2.5,-0.5). Jänteen keskinormaali kulkee ympyrän keskipisteen kautta.
Jänteen kulmakerroin on (-2-1)/(1-4)=1. Joten keskinormaalin kulmakerroin k on yhtälöstä 1k=-1 eli k=-1. Ympyrän keskipiste löytyy siis suoralta y 0.5=-(x-2.5)
eli y=-x 2.

Koska piste (1,-2) on tangenttipiste ja tangentin kulmakerroin y=-2x on -2, niin tangentin normaali kulkee myös keskipisteen kautta ja sen kulmakerroin on nyt -2k=-1 eli k=0.5 ja siis normaalin yhtälö y 2=0.5(x-1) eli y=0.5x 1.5

Nyt näiden kahden suoran leikkauspiste (a,b) on kysytyn suoran keskipiste. Kun tiedät tämän keskipisteen voit pythagoran lauseella laskea keskipisteen ja kehäpisteen välisen etäisyyden joka on säde r. Sitten vain sijoitat ympyrän yhtälöön
(x-a)^2 (y-b)^2=r^2 ja näin olet valmis. Tee itse yksityiskohdat.

Koetapa visualisoida asetelma mielessäsi, tai helpommin menee jos piirrät ruutupaperille. Ympyän keskipisteen pitää selvästikin olla suoralla, jonka kulmakerroin on 1/2 ja kulkee pisteen (1,-2) kautta, ja vielä tämän sillä puolikkaalla, jolla x>1. Kuvittele tämä suora sinne ruutupaperille. Ympyrän säde on luonnollisesti sen keskipisteen ja pisteen (1,2) välinen etäisyys. Toisaalta säteen tulee olla myös keskipisteen ja pisteen (4,1) välinen etäisyys. Vastauksen näkeekin tuosta heti - keskipiste on (3,-1) ja säde SQRT(5).

Halutun yhtälön ympyrän keskipisteen ratkaisemiseksi voi muodostaa monella tavalla. Esim. tapa 1: Mikä mainitun puolisuoran piste on yhtä kaukana annetuosta kahdesta kehäpisteestä. Tapa 2: Tiedetään että keskipiste on annetun kahden kehäpisteen välisen janan keskinormaalilla ja toisaalta myös yllämainitulla puolisuoralla. Lasketaan näisen leikkauspiste.

laitetaan nyt, jos tehtävä littyykin vektoreihin:
http://aijaa.com/crlls6