Kun esimerkiksi auto ajaa kuvitellusti ympyrärataa, lepokitka pitää auton ympyräradalla. Miksi kitkan suunta on ympyrän keskipistettä kohti? Siis nopeutta vastaan? Pyrkiikö auto siis liukumaan sivulle radalta? Ei siis hetkellisen nopeuden suuntaan, joka on kohtisuorassa normaalikiihtyvyyttä kohtaan? Ja lopuksi miksi keskihakuvoima ei muuta nopeuden suuruutta? Helppoja varmasti monelle. Kiitollisuudella vastauksia odotan!
Ympyräliike ja kitka
ert1
123049
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 12
Vanhimmat
"Miksi kitkan suunta on ympyrän keskipistettä kohti?"
Oletetaan, että autoon vaikuttavat ainoastaan kitkavoima, painovoima ja tienpinnan tukivoima. Auto ei liiku pystysuunnassa, joten painovoima ja tienpinnan tukivoima kumoavat toisensa.
r = ympyräradan säde
ω = auton kulmanopeus
m = auton massa
Auton paikkaa voidaan mallintaa oheisella vektorifunktiolla:
p(t) = ( r cos(ωt) ) i ( r sin(ωt) ) j
v(t) = p'(t) = ( - rω sin(ωt) ) i ( rω cos(ωt) ) j
a(t) = v'(t) = ( - rω² cos(ωt) ) i ( - rω² sin(ωt) ) j
F(t) = m * a(t) = ( - mrω² cos(ωt) ) i ( - mrω² sin(ωt) ) j
v(t) · F(t)
= ( - rω sin(ωt) ) * ( - mrω² cos(ωt) ) ( rω cos(ωt) ) * ( - mrω² sin(ωt) )
= mr²ω³ sin(ωt) cos(ωt) - mr²ω³ sin(ωt) cos(ωt) = 0
Pistetulo on siis nolla, joten nopeus- ja voimavektori ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan.
Kitkavoima on aina jonkun voiman vastavoima, suunnaltaan ja suuruudeltaan.
Jos auton liikesuuntaan ei ole vaikuttavia voimia, mitta poikittaissuuntaan on voima m*a on kitkavoima sen vastavoima.
Eli voiko joku selventää nyt, mitä tapahtuu kun ajettaesa käännetään renkaita? Miksi lepokitkan suunta on ympyrän keskelle päin?
Yhden kysymyksen lisätäkseni. Jos otetaan tilanne, jossa auto ajaa tasaisella nopeudella kaarteeseen. Kokonaisvoima nopeuden suunnassa on tällöin siis nolla. Kun huomioon otetaan vastusvoimat kuten ilmanvastus, täytyy myös tangentin suuntaan vaikuttaa lepokitkan voima. Jos nyt kuitenkin on annettu tietty lepokitkakerroin, niin mielestäni kokonaiskitka on näiden vektoreiden summavektori. Jos ajettaisiin vapaalla tilanne olisi toinen eikö? Olenko oikeilla jäljillä?
Lepokitka vaikuttaa kitkapinnassa aina siihen suuntaan mikä estää liikkeen alkamisen kyseisessä kitkapinnassa.
Autolla kaarteessa ajo ei ole tähän mikään poikkeus.
Tasaisella vauhdilla vaakasuoralla alustalla tyynessä ajettaessa kitkavoimalla on siis komponentti sekä kaarrekeskipisteeseen että vauhdin suuntaan.
Vapaalla ajettaessa jälkimmäinen olisi oleellisesti pienempi, muttei siltikään nollassa. Vierintävastusta kun on vapaallakin ajettaessa, mikä edellyttää kitkavoiman komponenttia nopeutta vastaan. Jos ko komponentti puuttuisi kokonaan, seurauksena pyörät lakkaisivat vierimästä pyörien kulmanopeuden loppuessa vierintävastuksen seurauksena ja luisto alkaisi. Syntyneessä liikekitkatilanteessa voiman suunta on nopeutta vastaan, eikä kaarrekeskukseen. Autolla olisi siis mahdotonta tällöin ajaa ympyrärataa pitkin.
"Kun esimerkiksi auto ajaa kuvitellusti ympyrärataa, lepokitka pitää auton ympyräradalla. Miksi kitkan suunta on ympyrän keskipistettä kohti? Siis nopeutta vastaan? Pyrkiikö auto siis liukumaan sivulle radalta? Ei siis hetkellisen nopeuden suuntaan, joka on kohtisuorassa normaalikiihtyvyyttä kohtaan? Ja lopuksi miksi keskihakuvoima ei muuta nopeuden suuruutta? Helppoja varmasti monelle. Kiitollisuudella vastauksia odotan! "
Ensinnäkin kitkalla ei ole suuntaa, se ei osoita kohti ympyrän keskipistettä.
Kitka on skalaari-suure. Se on ominainen pinnalle.
Sen sijaan kitkavoima on Newtonin lakien mukainen vastavoima auton renkaan pintaan kohdistamalle voimalle. Jos tämä renkaan pintaa vastaan kohdistama voima on kohtisuoraa poispäin ympyrän keskipisteestä, sanoo Newtonin laki, että vastavoima on yhtä suuri, mutta vastakkaiseen suuntaan - eli tässä tapauksessa siis KOHTI ympyrän keskipistettä.
Ei näin suinkaan tarvitse olla. Olet varmastikin nähnyt autoja, jotka ovat heittäneet kuperkeikkaa. Tällöin ei ns. kitka pitänyt.
Niin, mutta jos kitka pitää " Tällöin ei ns. kitka pitänyt" ja vauhtia kasvatetaan. auto kaatuu myös silloin varmasti, itseasiassa varmemmin kuin kitkan menetyksen tapauksessa.
Auto ei kaadu varmasti jos vauhtia kasvatetaan. Auto on helppo suunnitella sellaiseksi ettei sitä saa pelkällä kitkavoimalla kaadettua. Leveä raideväli ja pitkä akseliväli yhdistettynä matalaan painopisteeseen saa tämän aikaan. Tämä on monissa ratakilpailuautoissa sääntöjen eräs tavoite, ja esim asiakkaiden käyttöön tehdyissä mäkiautoissa, joita hiihtokeskuksissa on kesällä tämä on täysin toteutettu turvallisuus syistä. Osaamattomatkaan asiakkaat eivät saa autoja kaadettua pysyessään radalla, ulosajamalla auton kylläkin voi saada kaatumaan, muttei pelkällä kitkavoimalla.
Unohtui kommentoida tuota "keskipakoisvoimaa". Sellaista ei ole olemassakaan, muualla kuin urheiluselostajien ja fysiikkaa lukemattomien autoharrastajien päässä.
Kiitoksia paljon vastauksista! Vaikuttaako kitka kohtisuoraan nopeutta kohti kaarteessa vai kohtisuoraan käännettyjä renkaita? Mikä on voiman ja renkaiden asema tehtäessä tiukempia käännöksiä?
Nopeudella on itseisarvo (suuruus) ja suunta. Se on siis vektorisuure.
Jos auton nopeuden itseisarvo eli suuruus ei muutu, kitka vaikuttaa kohtisuorassa hetkellistä nopeutta kohden. Muuten auton nopeuden itseisarvo (nopeusmittarin näyttämä) muuttuisi.
F=ma
Jos kappaleeseen vaikuttaa voima, kappale on kiihtyvässä liikkeessä. Tällöin sen nopeuden suuruus ja/tai suunta muuttuu.
Voiman suunta on suhteessa auton liikkeen muutokseen (ei renkaiden asentoon). Siihen suuntaan mihin voima vaikuttaa, auton nopeus kiihtyy. Jos kiihtyvyys on kohtisuorassa nopeuden suuntaan nähden, nopeuden suunta muuttaa, muttei suuruus.
Autossa on yleensä 4 pyörää, ja jokaiseen niistä kohdistuu kaarreajossa erisuuntainen kitkavoima tiestä.
> Voiman suunta on suhteessa auton liikkeen muutokseen (ei renkaiden asentoon).
Se mitä edellä kerrot pätee auton massakeskipisteen nopeuksiin, ja 4:n kitkavoiman resultanttiin, ei yksittäisiin kitkavoimiin, eikä paikallisiin nopeuksiin.
Jokaisella pyörällä on tietysti kaarreajossa erisuuntainen nopeus ja eri suuruinen vauhti. Auton korin kaikilla kiinteillä osilla on tietysti sama kulmanopeus, mutta eri kaarresäteestä johtuen eri nopeudet sekä suunnan että vauhdin osalta.
Jokaisen yksittäisen kitkavoiman suunta korreloi renkaan asennon kanssa, mutta myös luistokulman kanssa.