Ympyräliike ja kitka

"Miksi kitkan suunta on ympyrän keskipistettä kohti?"

Oletetaan, että autoon vaikuttavat ainoastaan kitkavoima, painovoima ja tienpinnan tukivoima. Auto ei liiku pystysuunnassa, joten painovoima ja tienpinnan tukivoima kumoavat toisensa.

r = ympyräradan säde
ω = auton kulmanopeus
m = auton massa

Auton paikkaa voidaan mallintaa oheisella vektorifunktiolla:
p(t) = ( r cos(ωt) ) i ( r sin(ωt) ) j

v(t) = p'(t) = ( - rω sin(ωt) ) i ( rω cos(ωt) ) j
a(t) = v'(t) = ( - rω² cos(ωt) ) i ( - rω² sin(ωt) ) j
F(t) = m * a(t) = ( - mrω² cos(ωt) ) i ( - mrω² sin(ωt) ) j

v(t) · F(t)
= ( - rω sin(ωt) ) * ( - mrω² cos(ωt) ) ( rω cos(ωt) ) * ( - mrω² sin(ωt) )
= mr²ω³ sin(ωt) cos(ωt) - mr²ω³ sin(ωt) cos(ωt) = 0

Pistetulo on siis nolla, joten nopeus- ja voimavektori ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan.

Kitkavoima on aina jonkun voiman vastavoima, suunnaltaan ja suuruudeltaan.
Jos auton liikesuuntaan ei ole vaikuttavia voimia, mitta poikittaissuuntaan on voima m*a on kitkavoima sen vastavoima.

Eli voiko joku selventää nyt, mitä tapahtuu kun ajettaesa käännetään renkaita? Miksi lepokitkan suunta on ympyrän keskelle päin?

Yhden kysymyksen lisätäkseni. Jos otetaan tilanne, jossa auto ajaa tasaisella nopeudella kaarteeseen. Kokonaisvoima nopeuden suunnassa on tällöin siis nolla. Kun huomioon otetaan vastusvoimat kuten ilmanvastus, täytyy myös tangentin suuntaan vaikuttaa lepokitkan voima. Jos nyt kuitenkin on annettu tietty lepokitkakerroin, niin mielestäni kokonaiskitka on näiden vektoreiden summavektori. Jos ajettaisiin vapaalla tilanne olisi toinen eikö? Olenko oikeilla jäljillä?

"Kun esimerkiksi auto ajaa kuvitellusti ympyrärataa, lepokitka pitää auton ympyräradalla. Miksi kitkan suunta on ympyrän keskipistettä kohti? Siis nopeutta vastaan? Pyrkiikö auto siis liukumaan sivulle radalta? Ei siis hetkellisen nopeuden suuntaan, joka on kohtisuorassa normaalikiihtyvyyttä kohtaan? Ja lopuksi miksi keskihakuvoima ei muuta nopeuden suuruutta? Helppoja varmasti monelle. Kiitollisuudella vastauksia odotan! "

Ensinnäkin kitkalla ei ole suuntaa, se ei osoita kohti ympyrän keskipistettä.
Kitka on skalaari-suure. Se on ominainen pinnalle.

Sen sijaan kitkavoima on Newtonin lakien mukainen vastavoima auton renkaan pintaan kohdistamalle voimalle. Jos tämä renkaan pintaa vastaan kohdistama voima on kohtisuoraa poispäin ympyrän keskipisteestä, sanoo Newtonin laki, että vastavoima on yhtä suuri, mutta vastakkaiseen suuntaan - eli tässä tapauksessa siis KOHTI ympyrän keskipistettä.

Ei näin suinkaan tarvitse olla. Olet varmastikin nähnyt autoja, jotka ovat heittäneet kuperkeikkaa. Tällöin ei ns. kitka pitänyt.

Unohtui kommentoida tuota "keskipakoisvoimaa". Sellaista ei ole olemassakaan, muualla kuin urheiluselostajien ja fysiikkaa lukemattomien autoharrastajien päässä.

Kiitoksia paljon vastauksista! Vaikuttaako kitka kohtisuoraan nopeutta kohti kaarteessa vai kohtisuoraan käännettyjä renkaita? Mikä on voiman ja renkaiden asema tehtäessä tiukempia käännöksiä?

Nopeudella on itseisarvo (suuruus) ja suunta. Se on siis vektorisuure.

Jos auton nopeuden itseisarvo eli suuruus ei muutu, kitka vaikuttaa kohtisuorassa hetkellistä nopeutta kohden. Muuten auton nopeuden itseisarvo (nopeusmittarin näyttämä) muuttuisi.

F=ma

Jos kappaleeseen vaikuttaa voima, kappale on kiihtyvässä liikkeessä. Tällöin sen nopeuden suuruus ja/tai suunta muuttuu.

Voiman suunta on suhteessa auton liikkeen muutokseen (ei renkaiden asentoon). Siihen suuntaan mihin voima vaikuttaa, auton nopeus kiihtyy. Jos kiihtyvyys on kohtisuorassa nopeuden suuntaan nähden, nopeuden suunta muuttaa, muttei suuruus.