on käsitys, että monet ratkaisevat toisen asteen polynomifunktion tuhraan hitaasti
tosin vaikeat ne kannattaa ratkaista hitaasti ensin diskriminantilla ja sitten kokonaan.
1. jos funktion vakio on negatiivinen, siitä seuraa se, että sen juuret ovat vastakkaismerkkiset. jos se on positiivinen, ne ovat samanmerkkiset.
2. axx bx c = f b = juurten summa
3. mitä pienempi b on suhteessa vakioon ja jos c on pienempi kuin nolla, niin sitä lähempänä juuri1 = - juuri2 suhteellisesti sanottuna
4. naivi perustelu: esim. 2xx 5x 3 = f ratkaistaan näin: ensin
( 2xx ) ( x ) --> 2 m = 5 ---> m= 3
eli ( 2x 3 ) ( x 1) = 2xx 2x 3x 3 = 2xx 5x 3
5. eksaktimpi perustelu
axx bx c = f ( vx g ) ( tx e)= f b = ve gt a = vt c = ge
tosin vaikeat ne kannattaa ratkaista hitaasti ensin diskriminantilla ja sitten kokonaan.
1. jos funktion vakio on negatiivinen, siitä seuraa se, että sen juuret ovat vastakkaismerkkiset. jos se on positiivinen, ne ovat samanmerkkiset.
2. axx bx c = f b = juurten summa
3. mitä pienempi b on suhteessa vakioon ja jos c on pienempi kuin nolla, niin sitä lähempänä juuri1 = - juuri2 suhteellisesti sanottuna
4. naivi perustelu: esim. 2xx 5x 3 = f ratkaistaan näin: ensin
( 2xx ) ( x ) --> 2 m = 5 ---> m= 3
eli ( 2x 3 ) ( x 1) = 2xx 2x 3x 3 = 2xx 5x 3
5. eksaktimpi perustelu
axx bx c = f ( vx g ) ( tx e)= f b = ve gt a = vt c = ge
Vastaukset 5
Vanhimmat
tarkoitin, että b on juurten summa ei fb
No jaa. Mulle ei ole koskaan tullut moitteita työssä, harrastuksissa tai opinnoissa siitä, että ratkaisisin toisen asteen yhtälöitä liian hitaasti. Ehkäpä et tarkoitakaan minua.
kommentoin tuohon näin
niiden matemaattisten tekstien tuottaminen, joka on osaksi arvausta saattaa innostaa tekemällä mututuntumalta menoa, eli ei mietitä niin paljoa sitä mitä ollaan tekemässä.
sitten, mututuntumaosaaminen auttaa kaikessa niissä ratkaisuissa, joissa tarttee sitä, kuten ympyrän yleisen muodon muodostaminen muodoksi (x a b )potenssiin kaksi (y - c ) potenssiin kaksi = jokin vakio. siinähän lisätään molemmille puolille vakioita tai vakio, muuten ei pääse tulokseen
ei sittenkään
äskeinen ei ole arvausta tuo keskipistemuotoon muuttaminen
en ole varma, mutta saattaa olla, että mututuntumatekniikka saattaa tuoda uutta puolta laskemiseen, johon ei ehkä niin helposti päästä.
sitten sanon vielä sen, että toisen asteen funktion laskeminen niin kuin ykkösviestissä suunnilleen neuvottiin ei ehkä ole mututuntumatekniikkaa, jos sen tekee tietyllä tavalla, kuten funktiossa y = 2xx 7x 3 (2x 1) ( x 3) =
2xx 6x x 3. sanon tämän siksi, että koska jos lauseke on riittävän pieni, niin sen tekijät pystyy hahmottamaan ja siksi tietämään,
sitä paitsi korkeimman tekijän kerroin tietysti 2, kun se on 2xx bx c, koska 2 pienempiä tekijöitä ei ole paljoa, että vastaukseksi tulisi kahden tekijän kertomana 2, eli se on 2 ja yksi, kun korkeimman tekijän kerroin on 2 lähes jokaikisessä tapauksessa
äskeisen perusteella 2xx 7x 3 = ( 2x m ) (x t) ja m ja b lasketaaan
kaavan b = 2t m = 7 ja m kertaa t = 3
näin tehden se ei enää olekaan mututuntumaa varsinkaan sitten, jos laskua ei tee päässä
ehkä viimeisimmäksi kommentiksi tähän ketjuun sanon, että jos toisen asteen polynomifunktion jakaminen lausekkeisiin on ehkä vähän vaikeampi kuin kertotaulu laskijalle, niin se ei ole mututuntumaa.
varmaan raja pitäisi pistää sille, etttä tuonkaltaista en lähde ratkomaan, eli ratkoa se ulkonäön perusteella: vaikean näköinen perinteisesti ja selvästi melko helppo päässä laskien