Toimiiko Bezout'n lause vain algebrallisesti suljetuissa joukoissa? Minulla on ainakin sellainen todistus, jossa niin väitetään.
Jos nyt muodostetaan elliptinen käyrä yli kunnan k, niin k:n han ei tarvitse olla algebrallisesti suljettu. Kuitenkin kirjoissa sanotaan, että Bezout'n lauseen nojalla suora ja elliptinen käyrä leikkaavat tasan kolmessa pisteessä tai tarkemmin sanattuna leikkauspisteiden kertalukujen summa on kolme.
Onko nyt siis niin, että jos elliptinen käyrä muodostetaan sellaisen kunnan yli, joka ei ole algebrallinen, niin suora ja elliptinen käyrä eivät välttämättä leikkaa tasan kolmessa pisteessä vai onko Bezout'n lauseelle olemassa sellainenkin todistus, jossa kunnan algebrallisuutta ei tarvita?
elliptisistä käyristä
2
239
Vastaukset
- entinen elliptikko
Viimeksi mietin näitä asioita yli kymmenen vuotta sitten, mutta yritetään ulkomuistista:
Bezout'n lause vaatii, että k on algebrallisesti suljettu (ja lisäksi täytyy tarvittaessa laskea mukaan piste äärettömyydessä). Jos k ei ole algebrallisesti suljettu, niin täytyy jotenkin ottaa huomioon, että leikkauspisteiden koordinaatit eivät välttämättä kuulu itse kuntaan k vaan sen algebralliseen sulkeumaan. (Lisäksi yleensä tarkastellaan käyriä ns. projektiivisessa tasossa).
Tällaisiin kysymyksiin muuten löytyy paremmin vastauksia news-ryhmästä sfnet.tiede.matematiikka- Kalle
Kiitos tästä tiedosta. Kyllä vastaus vähän selvensi asiaa, pitää itse mietiskellä lisää ja kysellä vaikka tuolla sfnetissä asiaa seuraavaksi, jos siitä vielä kysyttävää tulee... Täytyy tästä alkaa Bezouta todisteleen...
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Putin hoiti Suomen natoon ja myös Ruotsin
Iso kiitos Vladimir Putinille. Hänen ansiosta pääsemme nyt Natoon. Putin halusi Naton lähelle ja nyt sai. Voimme tästä kiittää vain Putinia.6437907Niinistö teki hetkessä Suomesta Venäjän ydinaseiden maalitaulun
Kaiken lisäksi mies vielä lällätteli Putinille eilisessä tiedotustilaisuudessa ja käski katsomaan itseään peiliin. Kyllä vähän asiallisempaa käytöstä4512190Voi Stefu ja sun kiivas luonteesi
Sielä lentelee ullakkohuoneiston ikkunasta daamin vaatteet ja matkalaukut pitkin pihaa. Toisaalta,en ihmettele yhtään että tämä suhde päättyi näin,kyl2282092- 1431668
Veikkaus: Miten The Rasmus pärjää Euroviisuissa?
Euroviisuhuuma on ylimmillään, kun Suomi ja The Rasmus taistelee biisillään Jezebel. Bändi on tikissä, kunhan Lauri Ylösen ääni kantaa. Mitä veikka511224Ohhoh! Martina Aitolehti ja seurapiirihurmuri-Jesper ekassa yhteiskuvassa - Sutinaa Mallorcalla!
Martina Aitolehti ja seurapiirijulkkis-Jesper nauttivat toisistaan varsin vauhdikkaissa merkeissä Mallorcalla. Aitolehti ei ole esitellyt rakastaan vi251205Stefanilta tuli taas karu totuus Sofiasta
Marokkolainen h*o*ra! Voi tsiisus kun mulla on hauskaa! Lumput lentää ikkunasta kun Stefu raivoaa h*uralleen🤣🤣🤣 Nyt ne popparit tulille, tästä tule981075Ootko onnellinen kun ei tarvitse
nähdä tätä tyhmää naamaa enää koskaan? Multa se särkee sydämen, mutta minkäs teen. Vaikka olisi kuinka sinnikäs eikä hellittäisi, se ei aina auta.65829Steppuli veressä
Seiskan lööpissä Steppulilla naama ja nyrkit veressä. Ei tainnut ihan kamojen pihalle paiskominen riittää. Onkohan pistänyt kämpän tuusannuuskaks.54724Oletko nähnyt eroottiset kohuleffat? Fifty Shades Of Grey -trilogia tv:stä
Fifty Shades -trilogia starttaa, kun nuori opiskelijanainen Anastasia tapaa rikkaan liikemiehen. Seksisuhdehan siitä starttaa, höystettynä sadistisill6715