elliptisistä käyristä

Kalle

Toimiiko Bezout'n lause vain algebrallisesti suljetuissa joukoissa? Minulla on ainakin sellainen todistus, jossa niin väitetään.
Jos nyt muodostetaan elliptinen käyrä yli kunnan k, niin k:n han ei tarvitse olla algebrallisesti suljettu. Kuitenkin kirjoissa sanotaan, että Bezout'n lauseen nojalla suora ja elliptinen käyrä leikkaavat tasan kolmessa pisteessä tai tarkemmin sanattuna leikkauspisteiden kertalukujen summa on kolme.
Onko nyt siis niin, että jos elliptinen käyrä muodostetaan sellaisen kunnan yli, joka ei ole algebrallinen, niin suora ja elliptinen käyrä eivät välttämättä leikkaa tasan kolmessa pisteessä vai onko Bezout'n lauseelle olemassa sellainenkin todistus, jossa kunnan algebrallisuutta ei tarvita?

2

239

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • entinen elliptikko

      Viimeksi mietin näitä asioita yli kymmenen vuotta sitten, mutta yritetään ulkomuistista:

      Bezout'n lause vaatii, että k on algebrallisesti suljettu (ja lisäksi täytyy tarvittaessa laskea mukaan piste äärettömyydessä). Jos k ei ole algebrallisesti suljettu, niin täytyy jotenkin ottaa huomioon, että leikkauspisteiden koordinaatit eivät välttämättä kuulu itse kuntaan k vaan sen algebralliseen sulkeumaan. (Lisäksi yleensä tarkastellaan käyriä ns. projektiivisessa tasossa).

      Tällaisiin kysymyksiin muuten löytyy paremmin vastauksia news-ryhmästä sfnet.tiede.matematiikka

      • Kalle

        Kiitos tästä tiedosta. Kyllä vastaus vähän selvensi asiaa, pitää itse mietiskellä lisää ja kysellä vaikka tuolla sfnetissä asiaa seuraavaksi, jos siitä vielä kysyttävää tulee... Täytyy tästä alkaa Bezouta todisteleen...


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Putin hoiti Suomen natoon ja myös Ruotsin

      Iso kiitos Vladimir Putinille. Hänen ansiosta pääsemme nyt Natoon. Putin halusi Naton lähelle ja nyt sai. Voimme tästä kiittää vain Putinia.
      Maailman menoa
      643
      7907
    2. Niinistö teki hetkessä Suomesta Venäjän ydinaseiden maalitaulun

      Kaiken lisäksi mies vielä lällätteli Putinille eilisessä tiedotustilaisuudessa ja käski katsomaan itseään peiliin. Kyllä vähän asiallisempaa käytöstä
      Maailman menoa
      451
      2190
    3. Voi Stefu ja sun kiivas luonteesi

      Sielä lentelee ullakkohuoneiston ikkunasta daamin vaatteet ja matkalaukut pitkin pihaa. Toisaalta,en ihmettele yhtään että tämä suhde päättyi näin,kyl
      Kotimaiset julkkisjuorut
      228
      2092
    4. Poliisi otti Stefun kiinni!

      Seiska tietää kertoa.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      143
      1668
    5. Veikkaus: Miten The Rasmus pärjää Euroviisuissa?

      Euroviisuhuuma on ylimmillään, kun Suomi ja The Rasmus taistelee biisillään Jezebel. Bändi on tikissä, kunhan Lauri Ylösen ääni kantaa. Mitä veikka
      Viihde ja kulttuuri
      51
      1224
    6. Ohhoh! Martina Aitolehti ja seurapiirihurmuri-Jesper ekassa yhteiskuvassa - Sutinaa Mallorcalla!

      Martina Aitolehti ja seurapiirijulkkis-Jesper nauttivat toisistaan varsin vauhdikkaissa merkeissä Mallorcalla. Aitolehti ei ole esitellyt rakastaan vi
      Kotimaiset julkkisjuorut
      25
      1205
    7. Stefanilta tuli taas karu totuus Sofiasta

      Marokkolainen h*o*ra! Voi tsiisus kun mulla on hauskaa! Lumput lentää ikkunasta kun Stefu raivoaa h*uralleen🤣🤣🤣 Nyt ne popparit tulille, tästä tule
      Kotimaiset julkkisjuorut
      98
      1075
    8. Ootko onnellinen kun ei tarvitse

      nähdä tätä tyhmää naamaa enää koskaan? Multa se särkee sydämen, mutta minkäs teen. Vaikka olisi kuinka sinnikäs eikä hellittäisi, se ei aina auta.
      Ikävä
      65
      829
    9. Steppuli veressä

      Seiskan lööpissä Steppulilla naama ja nyrkit veressä. Ei tainnut ihan kamojen pihalle paiskominen riittää. Onkohan pistänyt kämpän tuusannuuskaks.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      54
      724
    10. Oletko nähnyt eroottiset kohuleffat? Fifty Shades Of Grey -trilogia tv:stä

      Fifty Shades -trilogia starttaa, kun nuori opiskelijanainen Anastasia tapaa rikkaan liikemiehen. Seksisuhdehan siitä starttaa, höystettynä sadistisill
      Suhteet
      6
      715
    Aihe