elliptisistä käyristä

Kalle

Toimiiko Bezout'n lause vain algebrallisesti suljetuissa joukoissa? Minulla on ainakin sellainen todistus, jossa niin väitetään.
Jos nyt muodostetaan elliptinen käyrä yli kunnan k, niin k:n han ei tarvitse olla algebrallisesti suljettu. Kuitenkin kirjoissa sanotaan, että Bezout'n lauseen nojalla suora ja elliptinen käyrä leikkaavat tasan kolmessa pisteessä tai tarkemmin sanattuna leikkauspisteiden kertalukujen summa on kolme.
Onko nyt siis niin, että jos elliptinen käyrä muodostetaan sellaisen kunnan yli, joka ei ole algebrallinen, niin suora ja elliptinen käyrä eivät välttämättä leikkaa tasan kolmessa pisteessä vai onko Bezout'n lauseelle olemassa sellainenkin todistus, jossa kunnan algebrallisuutta ei tarvita?

2

243

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • entinen elliptikko

      Viimeksi mietin näitä asioita yli kymmenen vuotta sitten, mutta yritetään ulkomuistista:

      Bezout'n lause vaatii, että k on algebrallisesti suljettu (ja lisäksi täytyy tarvittaessa laskea mukaan piste äärettömyydessä). Jos k ei ole algebrallisesti suljettu, niin täytyy jotenkin ottaa huomioon, että leikkauspisteiden koordinaatit eivät välttämättä kuulu itse kuntaan k vaan sen algebralliseen sulkeumaan. (Lisäksi yleensä tarkastellaan käyriä ns. projektiivisessa tasossa).

      Tällaisiin kysymyksiin muuten löytyy paremmin vastauksia news-ryhmästä sfnet.tiede.matematiikka

      • Kalle

        Kiitos tästä tiedosta. Kyllä vastaus vähän selvensi asiaa, pitää itse mietiskellä lisää ja kysellä vaikka tuolla sfnetissä asiaa seuraavaksi, jos siitä vielä kysyttävää tulee... Täytyy tästä alkaa Bezouta todisteleen...

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Perussuomalaiset kirjoittaa vain positiivisista uutisista

      Ei tarvitse palstaa paljon seurata, kun sen huomaa. Joka ainoa positiivinen uutinen Suomen taloudesta tai ylipäätään, ni
      Maailman menoa
      109
      6936

    2. Kuka on UMK-suosikkisi? UMK26 paljastuksia lauantai 28.2.

      UMK26 tänä lauantaina! UMK26 tulee suorana Tampereelta ja nyt selviää, kuka pääsee edustamaan Suomea Euroviisuihin. M
      Euroviisut
      103
      4638

    3. L/over ja Jani Volanen! Minkä arvosanan 4-10 annat roolityöstä?

      Psykologinen trilleri L/over - ikuisesti minun on koukuttanut tv-katsojat ruudun ääreen. Kun Roosa (Krista Kosonen) tapa
      Tv-sarjat
      47
      3918

    4. TTK:n jättänyt Vappu Pimiä rehellisenä MasterChef-kuvauksista: "Höh..."

      Vappu Pimiä on uusi MasterChef Suomi -tuomari. Viime vuonna Tanssii Tähtien Kanssa jäi taakse, ja nyt vuorossa on uusi a
      Suomalaiset julkkikset
      13
      3314

    5. Natomaa hyökkäsi Iraniin

      Näemme nyt tällä hetkellä Natomaan nimeltä Yhdysvallat, joka toimii aika pitkälti perinteisen kansainvälisen lain ulkopu
      NATO
      665
      1958

    6. Miksi et nainen halua

      minua, kuten minä sinua?
      Ikävä
      66
      1308

    7. Trump aloitti III maailmansodan tänään.

      Narsisti ja mielipuoli Trump pitäisi saada pois, miten se onnistuisi parhaiten?
      Maailman menoa
      210
      1301

    8. teemu samuli

      käykäähän lukemassa uusin alibi lehti 3/26 mitä tämä ihmissaasta satuilee..
      Suomussalmi
      9
      1289

    9. Rakas tiedät, että toivoisin

      Kuulevani sinusta. Tiedät, että viestisi tekisi minut ihan onnelliseksi. Että äänesi kuuleminen saisi minut leijumaan ja
      Ikävä
      55
      1273

    10. Osaako kukaan sanoa?

      Mikä on syy siihen, että apulaisidiootti yrittää kaikin keinoin haitata kaikkea yrittämistä Ähtärissä? Nyttkin pilkkaa j
      Ähtäri
      48
      1250
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt