luonnolliset luvut

kaikista "luonnollisimmat" luvut eivät sisällä nollaa, koska kuka historiassa (ja luomuajattelussa) oli kiinnostunut sellaisesta mikä ei ole mitään :)
Se nollan tarvis tulee mukaan vaan matemaatikkojen halusta hioa ja formalisoida kaikkea, niin silloin muodolliset kaavat on siistimpi kirjoittaa, kun ei tartte erikseen eritellä esim.starttiarvoja (yleensä nolla) rekursiivisissa kaavoissa tai muissa vastaavissa yhteyksissä
Tuolle ehdottamallesi Z :lle ei löytyne juuri käyttöä

On järkevää määritellä N={0,1,2,3,4,...} koska N_ =Z_ ={1,2,3,4,5,6,...}.

Lisäksi olisi hyvä jos alkulukujen joukko merkittäisiin P={2,3,5,7,11,13,...}

P_odd={3,5,7,11,13,...}, P_even={2}

Myöskin olisi mukavaa jos yleisesti hyväksyttäisiin merkintä

aZ={az: z \in Z} esim. 2Z={0,2,4,6,8,.., -,-4,-6,-8,...}

Kai se on historiasta. Nolla keksittiin myöhemmin kuin positiiviset kokonaisluvut ja jotkut päättivät ottaa sen mukaan, toiset ei. Joku paremmin matematiikan historiaa osaava osaa varmaan antaa paremman vastauksen.

"jos ei sisällä nollaa, sen voi merkata N tai Z ."

Merkintöjä voi tehdä, mutta miten ne saisi leviämään yleiseen käyttöön? Ja ei ole aina selvää, mikä merkintä olisi yksinkertaisin. Esimerkiksi onko N parempi merkintä kuin N_{>0}? Toistaiseksi on parempi vaan kirjoittaa, että tässä artikkelissa nolla on luonnollinen luku.

Katsoin tuon eri oppikirjoista ja taulukkokirjoista, ja kyllähän nuo kaikki näyttää nollan mukaan siihen ryhmään laskevan. Luonnollisen luvunhan pitää vain täyttää tietyt kriteerit, että se voidaan yhteenlaske, vähentää ja kertoa minkä tahansa toisen luonnollisen luvun kanssa, ja vastaus on kokonaisluku. Jakamaanhan ei N-luvuilla tarvitse pystyä, eli nolla toimii siinäkin. Silloinhan se olisi eri asia, jos vaadittaisiin, että luvun pitää toimia myös jakajana. Myös nuo vaihdanta- ja liitäntälait toimii nollankin kohdalla.

itse suosittelen ilmaisemaan N aina joko N tai Z , eikä epäselvyyttä siitä, kuuluuko 0 mukaan pidä antaa. Ja N ja Z on nopein tapa ilmaista se, että nolla ei kuulu joukkoon

kaikki ei tee näin vastoin suositustani

Miten se, että sinä haluat sopia yhdellä tavalla, muuttaisi sen kirjavuuden, että on kaksi eri sopimusta aiheesta?

Sopimus, jonka mukaan luonnollisten lukujen joukko sisältää nollan, on tietysti järkevä, ja se on myös kansainvälisen matematiikkastandardin ISO 80000-2 mukaista. Siitä poiketaan etenkin Amerikassa, mutta myös muualla. Siksi ei voi luottaa siihen, että kaikki ymmärtävät symbolin ℕ tai lihavoidun N-kirjaimen oikein, joten merkintä on selitettävä, jos on olennaista, kuuluuko nolla joukkoon.

Nollan ottaminen mukaan on matemaattisesti järkevää muun muassa siksi, että nolla on yhteenlaskun neutraalialkio. Lisäksi luonnolliset luvut voidaan tulkita äärellisten joukkojen kardinaaleiksi eli mahtavuuksiksi, ja olisi luonnotonta (pun intended) jättää tyhjä joukko pois.

Joukkoa, johon kuuluvat muut luonnolliset luvut kuin nolla, merkitään standardin mukaan symbolilla ℕ tai lihavoidulla N-kirjaimella, jonka jäljessä on asteriski ”*”. On turha keksiä omia merkintöjä tälle.

helpointa on sanoa kaikille matemaatikoille, että luonnolliset luvut, jotka sisältää nollan merkataan näin: n kuuluu joukkoon N tai n= 0

se luonnollisten lukujen joukko, jossa nolla ei ole mukana merkaan joko N tai Z

jos noita ei ole tehty, pitää miettiä tapauskohtaisesti

tietenkin kuuluu joukkoon voi lyhentää merkiksi

(samaistit tyhjän joukon nollaan, mikä on matemaattisesti väärin)