jotkut määrittelee luonnollisiin lukuun nollan mukaan, toiset eivät
miksi tehdä turhaa sumeutta matikkaan kun voi sopia, että aina tästä lähtien luonnolliset luvut sisältää nollan.
jos ei sisällä nollaa, sen voi merkata N tai Z .
turha sekavuus, pois, muutoin ei tiedä, kuuluuko nolla vai ei N: ään mukaan.
luonnolliset luvut
8
105
Vastaukset
- Tietenkin...
kaikista "luonnollisimmat" luvut eivät sisällä nollaa, koska kuka historiassa (ja luomuajattelussa) oli kiinnostunut sellaisesta mikä ei ole mitään :)
Se nollan tarvis tulee mukaan vaan matemaatikkojen halusta hioa ja formalisoida kaikkea, niin silloin muodolliset kaavat on siistimpi kirjoittaa, kun ei tartte erikseen eritellä esim.starttiarvoja (yleensä nolla) rekursiivisissa kaavoissa tai muissa vastaavissa yhteyksissä
Tuolle ehdottamallesi Z :lle ei löytyne juuri käyttöä - Näin on..
On järkevää määritellä N={0,1,2,3,4,...} koska N_ =Z_ ={1,2,3,4,5,6,...}.
Lisäksi olisi hyvä jos alkulukujen joukko merkittäisiin P={2,3,5,7,11,13,...}
P_odd={3,5,7,11,13,...}, P_even={2}
Myöskin olisi mukavaa jos yleisesti hyväksyttäisiin merkintä
aZ={az: z \in Z} esim. 2Z={0,2,4,6,8,.., -,-4,-6,-8,...} - FM-matikisti
Kai se on historiasta. Nolla keksittiin myöhemmin kuin positiiviset kokonaisluvut ja jotkut päättivät ottaa sen mukaan, toiset ei. Joku paremmin matematiikan historiaa osaava osaa varmaan antaa paremman vastauksen.
"jos ei sisällä nollaa, sen voi merkata N tai Z ."
Merkintöjä voi tehdä, mutta miten ne saisi leviämään yleiseen käyttöön? Ja ei ole aina selvää, mikä merkintä olisi yksinkertaisin. Esimerkiksi onko N parempi merkintä kuin N_{>0}? Toistaiseksi on parempi vaan kirjoittaa, että tässä artikkelissa nolla on luonnollinen luku. - nipo
Katsoin tuon eri oppikirjoista ja taulukkokirjoista, ja kyllähän nuo kaikki näyttää nollan mukaan siihen ryhmään laskevan. Luonnollisen luvunhan pitää vain täyttää tietyt kriteerit, että se voidaan yhteenlaske, vähentää ja kertoa minkä tahansa toisen luonnollisen luvun kanssa, ja vastaus on kokonaisluku. Jakamaanhan ei N-luvuilla tarvitse pystyä, eli nolla toimii siinäkin. Silloinhan se olisi eri asia, jos vaadittaisiin, että luvun pitää toimia myös jakajana. Myös nuo vaihdanta- ja liitäntälait toimii nollankin kohdalla.
- dingolden
itse suosittelen ilmaisemaan N aina joko N tai Z , eikä epäselvyyttä siitä, kuuluuko 0 mukaan pidä antaa. Ja N ja Z on nopein tapa ilmaista se, että nolla ei kuulu joukkoon
kaikki ei tee näin vastoin suositustani Miten se, että sinä haluat sopia yhdellä tavalla, muuttaisi sen kirjavuuden, että on kaksi eri sopimusta aiheesta?
Sopimus, jonka mukaan luonnollisten lukujen joukko sisältää nollan, on tietysti järkevä, ja se on myös kansainvälisen matematiikkastandardin ISO 80000-2 mukaista. Siitä poiketaan etenkin Amerikassa, mutta myös muualla. Siksi ei voi luottaa siihen, että kaikki ymmärtävät symbolin ℕ tai lihavoidun N-kirjaimen oikein, joten merkintä on selitettävä, jos on olennaista, kuuluuko nolla joukkoon.
Nollan ottaminen mukaan on matemaattisesti järkevää muun muassa siksi, että nolla on yhteenlaskun neutraalialkio. Lisäksi luonnolliset luvut voidaan tulkita äärellisten joukkojen kardinaaleiksi eli mahtavuuksiksi, ja olisi luonnotonta (pun intended) jättää tyhjä joukko pois.
Joukkoa, johon kuuluvat muut luonnolliset luvut kuin nolla, merkitään standardin mukaan symbolilla ℕ tai lihavoidulla N-kirjaimella, jonka jäljessä on asteriski ”*”. On turha keksiä omia merkintöjä tälle.- mokailija
Vielä kun saisi esimerkiksi YO-kokeen laatijat tekemään kokeet standardin mukaan. Kesti kauan tajuta tehtävässä 14, http://oppiminen.yle.fi/sites/oppiminen.yle.fi/files/yo-kokeet/matematiikka_pitka_0.pdf , että PA tarkoittaa samaa kun d(P,A).
- joukkoalesta
helpointa on sanoa kaikille matemaatikoille, että luonnolliset luvut, jotka sisältää nollan merkataan näin: n kuuluu joukkoon N tai n= 0
se luonnollisten lukujen joukko, jossa nolla ei ole mukana merkaan joko N tai Z
jos noita ei ole tehty, pitää miettiä tapauskohtaisesti
tietenkin kuuluu joukkoon voi lyhentää merkiksi
(samaistit tyhjän joukon nollaan, mikä on matemaattisesti väärin)
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Haistoin ensin tuoksusi
Käännyin katsomaan oletko se todellakin sinä , otin askeleen taakse ja jähmetyin. Moikattiin naamat peruslukemilla. Tu31053Tähdet, tähdet -tippuja Kake Randelin tilittää avoimena: "Tämä on viihdyttämistä, eikä sitä..."
ISO kiitos Kake lauluistasi!Nyt ei vaan studioyleisö lämmennyt. Olet legenda! Lue Kake Randelinin mietteet: https://w18966En koskaan
Aliarvoinut, nauranut/pitänyt pilkkana, tai ajatellut mitään negatiivista sinusta. Jos nämä asiat uskot ja luotat sen v49850Martinasta kiva haastattelu Iltalehdessä
Hyvän mielen haastattelu ja Martina kauniina ja raikkaan keväisenä kuvissa.224751Nainen, olet kaipaillut seuraani
Tiedän sen, kuulen sen. Sinulla ei ole muita joiden kanssa voisit niistä asioista keskustella joista keskustelet kanssan77748Mitä teet mies
Tälleen vappuaattona? Mietityttää, että onkohan sulla joku nainen, jonka kanssa vietät vapun? 😔20730- 47728
- 12724
Naiset miltä kiihottuminen teissä tuntuu
Kun miehellä tulee seisokki ja ja sellainen kihmelöinti sinne niin mitä naisessa köy? :)15710Emme näe enää koskaan
Näin ainakin uskon. Mutta ei hätää, et menetä yhtään mitään minussa. Sen kai jo tiesitkin. Hyvää vappua ja kesää. Toivon34707