Määritä funktion f(x)=1ln(x) erotuosamäärä kohdassa x=5.4 käyttäen x:n muutokselle arvoa Δ x=−0.2. Anna vastaus kahden desimaalin tarkkuudella (muista desimaalipiste).
Mitenkä tällainen pitää laskea?
vastaus on -0,07
Mitenkä tällainen pitää laskea?
vastaus on -0,07
Vastaukset 3
Vanhimmat
Suoraan derivaatan määritelmän mukaan eli
[f(x h) - f (x)]/h,
missä x = 5,4 ja h = -0,2.
Lisäksi funktio taitaa olla muotoa f(x) = 1/ln(x).
Siinä se juuri onkin, että miten.
Suoraan erotusosamäärä määritelmästä tulee,
että erotusosamaarä ∆f/∆x=(f(x)-f(xo))/(x-xo)
Nyt on käytettävä ∆x=-0.2, =>x-xo=-0.2=>xo=x 0.2
Haettiin erotusosamäärän arvoa kohdassa x=5.4, joten xo=5.6
ja erotusosamäärä kohdassa x=5.4 on (f(5.4)-f(5.6))/-0.2
Funktio tässä on 1/lnx, joten erotusosamäärä on ((1/ln(5.4))-(1/ln(5.6)))/-0.2
ja tästä tulee kahdella desimaalilla noin -0.06
Tässä erotusosamääräkuviossa käyrä korvataan tangentillaan ja tuo -0.06 on sen tangentin kulmakerroin. Kun sen käyrän kuvaajan piirtää niin huomaa, että jos siihen kysyttyyn pisteeseen tullaan -0.2 siirtymällä, niin todellakin on tultava pisteestä xo=5.6.
Tämä nyt on sitten vain eri vastaus kuin kirjassa, joten ei ole mikään simply tämä
Jos lasketaan erotusosamäärä pisteessä xo, niin silloin xo:aan tehdään lisäys delta x
ja erotusosamäärä delta f/delta x pisteessä xo=( f(xo delta x)-f(x))/(deltax)
ja nyt tässä xo=5.4 ja delta x=-0.2, joten x-5.4=-0.2=>x=5.2, ja erotusosamäärä pisteessä xo=5.4
on f((5.2)-f(5.4))/-0.2, ja tästä tulee se -0.07