Apua, Miten tämä lasketaan?
Bakteerikanta A on nyt 32 kertaa suurempi kuin bakteerikanta B. Bakteerikanta A
kaksinkertaistuu ja bakteerikanta B kahdeksankertaistuu päivässä. Milloin bakteerikannat
ovat yhtä suuret?
Bakteerikanta A on nyt 32 kertaa suurempi kuin bakteerikanta B. Bakteerikanta A
kaksinkertaistuu ja bakteerikanta B kahdeksankertaistuu päivässä. Milloin bakteerikannat
ovat yhtä suuret?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Olkoon B:n bakteeriakanta alussa B0 = 1. Silloin A0 = 33B0=33 (32 kertaa suurempi). dA/dt = 2 ja dB/dt = 8 --> A(t) = t^2 A0 = t^2 33 ja B(t) = 4t^2 1. Merkitään nämä yhtäsuuriksi, josta saadaan lopulta t = 3,27 päivää.
mitähän minä oikein mahdoin aluksi laskea :)
oikea vastaus on tietenkin 2,52 päivää
Olkoon bakteerien B määrä aluksi b. A-bakteerien määrä on silloin 32b. x päivässä A-bakteerien määrä on 32b * 2^x ja B-bakteerien määrä b * 8^x. Saadaan yhtälö
32b * 2^x = b * 8^x, mistä b supistuu pois. Edelleen
32 = ( 2^3)^x / 2^x = (2^x)^3 / 2^x = (2^x)^2 = 4^x.
Ratkaistaan x yhtälöstä
4^x = 32
4^x = 2 * 4^2
4^{x - 2} = 2
x - 2 = 0,5
x = 2,5.
Tarkastetaan tulos:
32 * 2^2,5 = 181,01933
8^2,5 = 181,01933