Tehtävässä kysytään: "Mikä on paras toisen kertaluvun approksimaatio funktiolle f(x) = x^3 2x^2 3x 4 pisteessä x = 0, ja mikä on approksimaation virhe?"
Voisiko joku auttaa? Käsittääkseni haluttu paras approksimaatio olisi toisen asteen Taylor-polynomi, joka selvästi on P(x) = 2x^2 3x 4, jolloin virhe olisi | x^3 |. Tuntuu vain liian helpolta. Kuuluuko tämä tehdä näin, vai pitääkö tehtävänanto ymmärtää jotenkin eri tavalla?
Voisiko joku auttaa? Käsittääkseni haluttu paras approksimaatio olisi toisen asteen Taylor-polynomi, joka selvästi on P(x) = 2x^2 3x 4, jolloin virhe olisi | x^3 |. Tuntuu vain liian helpolta. Kuuluuko tämä tehdä näin, vai pitääkö tehtävänanto ymmärtää jotenkin eri tavalla?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Taylorin polynomin määrääminen on ilmeisesti tarkoituksena. Jos halutaan minimax-approksimaatio, pitäisi funktion approksimaatio antaa Chebychev-polynomien avulla (tässä tapauksessa 0, 1 ja 2 asteen Chebychev polynomeilla.
Vaikka tämä ei olekaan Kielet ja käännökset -palsta, niin siitä huolimatta suomenkielinen translitteraatio on Tšebyšov, vaikka vain yksi kymmenestä matemaatikosta asian tietää.
Minusta tehtävänanto on vähän epäselvä. Jos tehtävässä halutaan approksimaatiota yhdessä pisteessä, niin vaikkapa vakiofunktio f(x)=4 approksimoi funktiota täsmällisesti tuossa pisteessä. Voisikohan olla, että tehtävässä pitäisi laskea f:n toisen asteen Maclaurinin polynomi g ja antaa vastauksena, että approksimaation virhe on |f-g| tai jollain välillä kokonaisvirhe olisi tuon funktio integraali kyseisellä välillä? Helpointa on tietenkin varmistaa tehtävän kirjoittaneelta henkilöltä, mitä hän tarkoittaa.