Nyt tarvitsisin hitusen neuvoja vähän viisaammilta henkilöiltä. Eli ongelma on siinä, että en saa lämpöyhtälöä separoidessa samaa tulosta kuin opetuskirjoissa ja -videoissa.
Eli jos nyt u(x,t)=X(x)T(t) alkuarvoilla u(0,t)=u(L,t)=0. Noh, tästä osittaisderivoidessa ja vekslatessa tullaan muotoon: T'/T = X''/x = a, jolloin homma kääntyy T' - Ta = 0 ja X'' - Xa = 0.
Näistä molemmista kun saadaan yritteellä seuraavat:
T(t)=C*exp^(at) sekä X(x)=A*exp^(x*(a)^0.5) B*exp^(x*-(a)^0.5)
Noh, näissä sitten jätetään tarkastelematta a:n arvoja a=0 tai a>0. Eli ainoastaan a
Eli jos nyt u(x,t)=X(x)T(t) alkuarvoilla u(0,t)=u(L,t)=0. Noh, tästä osittaisderivoidessa ja vekslatessa tullaan muotoon: T'/T = X''/x = a, jolloin homma kääntyy T' - Ta = 0 ja X'' - Xa = 0.
Näistä molemmista kun saadaan yritteellä seuraavat:
T(t)=C*exp^(at) sekä X(x)=A*exp^(x*(a)^0.5) B*exp^(x*-(a)^0.5)
Noh, näissä sitten jätetään tarkastelematta a:n arvoja a=0 tai a>0. Eli ainoastaan a
Vastaukset 2
Vanhimmat
teillä ei ole samat A ja B. Jos sinäkin ottaisit yhteisiksi tekijöiksi cos ja sin, niin tulisi
(A B)cos (A-B)sin.
Nämä kun ovat integroimisessa tulleita vakioita, jotka sitten ratkaistaan reunaehdoilla, niin yhtä hyvin voit kirjoittaa tuon C1*cos C2*sin, tai A*cos B*sin
Kiitosta, nyt selkeni. Ei pitäisi todellakaan tunteja tauotta tutkia asioita, kun noinkin yksinkertainen asia menee jo ylitse ymmärryksen :D