Laitetaanpas seuraavanlainen laskuhaaste:
Määritellään funktio f luonnollisilta luvuilta tällä tavoin:
f(n) = kuinka monta prosenttia luvuista, jotka saadaan, kun jätetään yksi numero kerrallaan luvun n (10-kantaisen esityksen) lopusta pois, on alkulukuja.
Tarkemmin sanottuna: Määr. A(n) = { floor(n/10^k), k=0,1,2,..., floor( log(n) ) }
(Tässä floor on lattiafunktio ja log kymmenkantainen logarimi, eli k käy luvun n pituuden verran.)
ja B(n) = {x \in A : x on alkuluku}.
Nyt f(n) = #B(n) / #A(n) = #B(n) / ( floor( log(n) ) 1).
Otetaan vielä esimerkki: Jos n = 3713251, niin
A(n) = {3, 37, 371, 3713, 37132, 371325, 3713251}
B(n) = { 3, 37, 3713251}
f(n) = 3/7.
On olemassa lukuja, joille f(n) = 1, eli kaikki A(n):ssä ovat alkulukuja. Nämä löytyy osoitteesta https://oeis.org/A024770
Kysymys kuuluu nyt, että mille luvulle väleiltä [10^m, 10^(m 1)], m=9, 10, 11,... funktio f(n) saa suurimman arvonsa. Jos se saa maksimiarvonsa monessa kohdassa, niin sanotaan, että vastaus on näistä luvuista pienin eli ensimmäinen. Jos m
Määritellään funktio f luonnollisilta luvuilta tällä tavoin:
f(n) = kuinka monta prosenttia luvuista, jotka saadaan, kun jätetään yksi numero kerrallaan luvun n (10-kantaisen esityksen) lopusta pois, on alkulukuja.
Tarkemmin sanottuna: Määr. A(n) = { floor(n/10^k), k=0,1,2,..., floor( log(n) ) }
(Tässä floor on lattiafunktio ja log kymmenkantainen logarimi, eli k käy luvun n pituuden verran.)
ja B(n) = {x \in A : x on alkuluku}.
Nyt f(n) = #B(n) / #A(n) = #B(n) / ( floor( log(n) ) 1).
Otetaan vielä esimerkki: Jos n = 3713251, niin
A(n) = {3, 37, 371, 3713, 37132, 371325, 3713251}
B(n) = { 3, 37, 3713251}
f(n) = 3/7.
On olemassa lukuja, joille f(n) = 1, eli kaikki A(n):ssä ovat alkulukuja. Nämä löytyy osoitteesta https://oeis.org/A024770
Kysymys kuuluu nyt, että mille luvulle väleiltä [10^m, 10^(m 1)], m=9, 10, 11,... funktio f(n) saa suurimman arvonsa. Jos se saa maksimiarvonsa monessa kohdassa, niin sanotaan, että vastaus on näistä luvuista pienin eli ensimmäinen. Jos m
Vastaukset
Vanhimmat
Ei vielä vastauksia
Aloittaja odottaa vastauksia. Kerro oma näkemyksesi ensimmäisenä.