Moi,
Yhdenmuotoisuus on aina ollut selkeä ja kätevä käsite, mutta en ymmärrä tätä ongelmaa:
Kartio, jonka korkeus on 3 m.
Mistä ihmeestä saadaan sen ja toisen x metriä korkean kartion(yhdenmuotoisia) suhteeksi x^3/27??
Oon pyöritelly kaavoja ja piirrelly kuvioita jo tuntikausia
Osaisko joku auttaa vaiheittain? Kiitos!
Yhdenmuotoisuus on aina ollut selkeä ja kätevä käsite, mutta en ymmärrä tätä ongelmaa:
Kartio, jonka korkeus on 3 m.
Mistä ihmeestä saadaan sen ja toisen x metriä korkean kartion(yhdenmuotoisia) suhteeksi x^3/27??
Oon pyöritelly kaavoja ja piirrelly kuvioita jo tuntikausia
Osaisko joku auttaa vaiheittain? Kiitos!
Vastaukset 4
Vanhimmat
Mainitsemasi on tilavuuksien suhde eli mittakaavan kuutio.
Kertaapa pinta-alojen ja tilavuuksien suhteet yhdenmuotoisuudessa.
Joo tiiän että pinta-alojen suhde on esim sivun neliö ja tilavuus kuutio, mutta miten sen saa vain yhdellä tiedolla? Siis sillä että kartion korkeus on kolme? Eihä se ny voi vaa olla 3^3 ja siitä saadaan ison kartion tilavuus? Mistä r?
Yhdenmuotoisilla kappaleilla tilavuuksien suhde on vastinsivujen suhde potenssiin kolme. R:ää ei tarvita, koska vastinsivu voi olla esimerkiksi juuri se korkeus.
Varmista, että ymmärrät, mitä "suhde" tarkoittaa. Joko et ymmärrä suhteen käsitettä, tai sitten olet kirjoittanut huolimattomasti.
Kirjoitit: "Mistä ihmeestä saadaan sen ja toisen x metriä korkean kartion(yhdenmuotoisia) suhteeksi x^3/27??" Ei ole olemassa mitään kartioiden suhdetta. Suhde on kahden luvun osamäärä. Kartio ei ole luku. Et siis voi puhua kartioiden suhteesta. Tarkoitat tässä ehkä kartioiden tilavuuksien suhdetta, sillä näiden kartioiden tilavuuksien suhde tosiaan on x^3 / 27.
Kirjoitit myös: "Joo tiiän että pinta-alojen suhde on esim sivun neliö ja tilavuus kuutio --". Tässä ei ole päätä eikä häntää. Esimerkiksi ei kartioiden pinta-alojen suhde voi olla sivun neliö, sillä kartiossa ei ole mitään sivuja. Sitä paitsi jos olisikin, niin kummasta kartiosta se sivun pituuden lukuarvo otettaisiin?
Olet ilmeisesti sekoittanut pinta-alojen suhteen neliön pinta-alan kaavaan. Neliön pinta-alahan on sivun pituuden neliö.
Yhdenmuotoisten kappaleiden pinta-alojen suhde on mittakaavan eli vastinjanojen pituuksien suhteen neliö, ja vastaavasti tilavuuksien suhde on mittakaavan kuutio. Nyt tehtävässäsi on kartiot, joiden korkeudet ovat x ja 3. Siis vastinsivujen suhde on x/3, joten tilavuuksien suhde on tämän kuutio eli (x/3)^3 = x^3 / 27.